北京市各区中考数学一模试卷精选汇编 几何证明专题

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1、几何证明东城区19.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D.BF平分∠ABC交AD于点E，交AC于点F.求证：AE=AF.19.证明：∵∠BAC=90°，∴∠FBA+∠AFB=90°.-------------------1分∵AD⊥BC，∴∠DBE+∠DEB=90°．----------------2分∵BE平分∠ABC,∴∠DBE=∠FBA.-------------------3分∴∠AFB=∠DEB.-------------------4分∵∠DEB=∠FEA，∴∠AFB=∠FEA.∴AE=AF.-------------------

2、5分西城区19．如图，平分，于点，的中点为，．（1）求证：．（2）点在线段上运动，当时，图中与全等的三角形是__________．【解析】（1）证明：∵平分，∴，∵于点，∴，∴为直角三角形．∵的中点为，∴，，∴，∴，∴，∴．（2）．海淀区19．如图，△中，，为的中点，连接，过点作的平行线，求证：平分．19.证明：∵，为的中点，∴.∴.……………∵，∴.∴.∴平分.丰台区19．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．求证：DE=DF．19．证明：连接AD.∵AB＝BC，D是BC边上的中点，∴∠BAD=∠CAD.……

3、…………………3分∵DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∴DE＝DF．………………………5分（其他证法相应给分）石景山区19．问题:将菱形的面积五等分．小红发现只要将菱形周长五等分，再将各分点与菱形的对角线交点连接即可解决问题．如图，点是菱形的对角线交点，，下面是小红将菱形面积五等分的操作与证明思路，请补充完整.（1）在边上取点，使，连接，；（2）在边上取点，使，连接；（3）在边上取点，使，连接；（4）在边上取点，使，连接．由于＋＋＋.可证S△AOES△HOA.19．解：3，2，1；………………2分EB、BF；FC、CG；GD、DH；HA.………………4分朝阳

4、区19.如图，在△ACB中，AC=BC，AD为△ACB的高线，CE为△ACB的中线.求证：∠DAB=∠ACE.19.证明：∵AC＝BC，CE为△ACB的中线，∴∠CAB＝∠B，CE⊥AB.……………………………………………2分∴∠CAB＋∠ACE＝90°.………………………………………………3分∵AD为△ACB的高线，∴∠D＝90°.∴∠DAB＋∠B＝90°.……………………………………………………4分∴∠DAB＝∠ACE.………………………………………………………5分燕山区19．文艺复兴时期，意大利艺术大师达．芬奇研究过用圆弧围成的部分图形的面积问题。已知正

5、方形的边长是2，就能求出图中阴影部分的面积．证明：=2,=,=,+,==.19.=,=+==2……………………….5′门头沟区19．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC＝60°，∠ABE＝25°.求∠DAC的度数.19.解（本小题满分5分）∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABE=2×25°=50°，………2分∵AD是BC边上的高，∴∠BAD=90°﹣∠ABC=90°﹣50°=40°，…………4分∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=60°﹣40°=20°………………5分大兴区19．如图，在△ABC中，AB=AC，点D，点

6、E分别是BC，AC上一点，且DE⊥AD.若∠BAD=55°，∠B=50°，求∠DEC的度数．19．解：∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵∠B=50°，∴∠C=50°．……………………1分∴∠BAC=180°-50°-50°=80°．…………………………………………………2分∵∠BAD=55°，∴∠DAE=25°．…………………………………………………………………3分∵DE⊥AD，∴∠ADE=90°．…………………………………………………………………4分∴∠DEC=∠DAE+∠ADE=115°．………………………………………………5分平谷区19．如图，在△ABC中，

7、AB=AC，点D是BC边上一点，EF垂直平分CD，交AC于点E，交BC于点F，连结DE，求证：DE∥AB．19．证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C．1∵EF垂直平分CD，∴ED=EC．2∴∠EDC=∠C．3∴∠EDC=∠B．4∴DF∥AB．5怀柔区19.如图，在平面直角坐标系xOy中，每个小正方形的边长都为1，△DEF和△ABC的顶点都在格点上，回答下列问题：(1)△DEF可以看作是△ABC经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABC得到△DEF的过程：；(2)画出△ABC绕点B逆时针旋转90º的图形△A′BC′；(3)在(2)中，点C所

8、形成的路径的长度为.19.(1)答案不