运用数学知识简析等效平衡中的推论

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1、2010年度高中化学论文姓名：谢志军单位：湖北襄樊东风中学邮编：441004运用数学知识简析等效平衡中的结论摘要：在《化学平衡》这一章中，出现了同一可逆反应在不同容器中一定条件下达到平衡状态时，各物质的百分含量相同的问题，即等效问题。也是前几年高考化学试题中的难点。纵观各种资料的解析过程，多数只有解决问题的基本结论，却没有具体的推导过程，本人尝试从等效的题意出发，运用数学知识推导其基本结论。关键词：可逆反应平衡状态等效平衡一、等效平衡概念等效平衡是指在特定条件下，同一可逆反应从两种不同的起始状态开始反应，达到平衡时若两平衡中相同组分的百分含量（物质的量分数或气体体积分数或质量百分含量）均相等，

2、则两平衡互为等效平衡。二、基本结论或处理处理问题的方法可逆反应:mA（气）+nB（气）p（气）+qD（气）⑴若m+n≠p+q,T、V不变,起始加入的量虽不同,只要按可逆反应的化学计量比换算成平衡式左右两边同一物质的量相同,则两平衡等效。⑵若m+n=p+q,T、V不变,起始加入的量虽不同,只要按可逆反应的化学计量比换算成平衡式左右两边同一边物质的物质的量比与初始加入的相同,则两平衡等效。⑶若m+n≠p+q,T、P不变,起始加入的量虽不同,只要按可逆反应的化学计量比换算成平衡式左右两边同一边物质的物质的量比与初始加入的相同,则两平衡效。三、以上结论的运用例1：在一定温度下，把2molSO2和1mo

3、lO2通入一个一定容积的密闭容器中，发生反应2SO2+O22SO3，当此反应进行到一定程度时，反应平衡。现维持温度不变，令a、b、c分别代表初始加入的SO2、O2、SO3的物质的量，如a、b、c取为数值，它们必须满足一定相互关系才能保证达到平衡时与原平衡完全相同。（1）若a=0b=0则c=（2）若a=0.5则b=c=（3）a、b、c必须满足的一般条件是（请用两个方程式表示，其中一个只含a、c，另一个只含b、c）。解：先解决（3）2SO2+O22SO32SO2+O22SO3系数212系数212初1210初2abcb+c/2=1极限转化(等效于)a+cb+c/20利用结论⑴∴a+c=2至于(1)、

4、(2)的问题，利用（3）的结论可得（1）：c=2；(2)：b=0.25c=1.5例2：在一个固定体积的密闭容器中，保持一定温度进行以下反应：H2(g)+Br2(g)2HBr(g)已知加入1molH2和2molBr2时,达到平衡后生成amolHBr(如下表),在相同条件下且保持平衡时各组分的体积分数不变。填表：编号起始状态（mol）平衡时HBr的物质的量（mol）H2Br2HBr已知120a（1）240（2）10.5a（3）mn(n≥2m)解：利用结论⑵（1）平衡时HBr的物质的量为2amol.（2）H2(g)+Br2(g)2HBr(g)平衡时HBr的物质的量原：120a初：xy10.5a极限转

5、化(等效于)：x+0.5y+0.500.5a∴(x+0.5)/1=0.5a/a；(y+0.5)/2=0.5a/a∴可求出x=0；y=0.5（3）H2(g)+Br2(g)≒2HBr(g)平衡时HBr的物质的量原：120a初：mnx极限转化(等效于)：m+0.5xn+0.5x0(m+0.5x)a∴(m+0.5x)/(n+0.5x)=1/2∴2m+x=n+0.5xx=2n－4mmol∴平衡时HBr为：(m+0.5x)a=(n－m)a例3：在恒温恒压下，向可变容积的密闭容器中充入1molN2和3molH2进行反应，测得平衡时N2、H2、NH3的物质的量为m、n、g(mol)，如果温度、压强不变，只改改

6、变初始物质的物质的量，若维持各组分含量不变，则加入N2、H2、NH3的物质的量用x、y、z(mol)表示时应满足条件是。解：N2+3H22NH3初1：130平1：………………………………初2：xyz等效于x+z/2y+3z/20(极限转化)平2：………………………………现要求维持各组分含量不变∴两平衡为等效平衡∴（x+z/2）：（y+3z/2）=1：3∴x：y=1：3且此时，与z量无关，只需z≥0，即为满足的条件。通过以上三例分析，利用以上三个结论，问题就变得非常简单。很多资料都有对等效问题的讨论，但都只是有上面的结论或一般的解释。本人尝试从数学的角度给予一定的说明：四、数学推论1、对上述结论

7、（1）的证明：如：2SO2+O22SO3平1x1x2x3根据以上的题意：两平衡中各对应物的百分含量相同，即两平衡等效。则平2kx1kx2kx3（k≠0）平1的起始物为（转化为同一边的物质）为2SO2+O2≒2SO3初1x1+x3x2+x3/20则初2kx1+kx3kx2+kx3/20两平衡等效时，转化为同一边物质的起始物质的物质的量成比例。但对⑴m+n≠p+q而言：k只能等于1。因为若k等于2、3