二次函数经典题型(含答案)

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1、启动教育精心教学0186-2222673二次函数经典题型(启东教育)1.看图,解答下列问题.(1)求经过A、B、C三点的抛物线解析式;(2)通过配方,求该抛物线的顶点坐标和对称轴;(3)用平滑曲线连结各点,画出该函数图象.2.已知函数y=x2+bx-1的图象经过点(3,2)(1)求这个函数的解析式;(2)画出它的图象,并指出图象的顶点坐标;(3)当x>0时,求使y≥2的x的取值范围.3.已知抛物线y=-x2+mx-m+2.(1)若抛物线与x轴的两个交点A、B分别在原点的两侧,并且AB=,试求m的值;(2)设C为抛物线与y轴的交点,若抛物线上存在关于原点对称的两点M、N,并且△MNC的面积等

2、于27,试求m的值.4.如图,已知点A(tanα,0),B(tanβ,0)在x轴正半轴上,点A在点B的左边,α、β是以线段AB为斜边、顶点C在x轴上方的Rt△ABC的两个锐角.(1)若二次函数y=-x2-kx+(2+2k-k2)的图象经过A、B两点,求它的解析式;  (2)点C在(1)中求出的二次函数的图象上吗?请说明理由.启动教育精心教学0186-2222673AMyxNQO5.已知抛物线经过点.(1)求抛物线的解析式.(2)设抛物线顶点为,与轴交点为.求的值.(3)设抛物线与轴的另一个交点为,求四边形的面积.6.已知抛物线y=ax2+bx+c经过A,B,C三点,当x≥0时,其图象如图所

3、示.(1)求抛物线的解析式,写出抛物线的顶点坐标;(2)画出抛物线y=ax2+bx+c当x<0时的图象;(3)利用抛物线y=ax2+bx+c,写出x为何值时,y>0.(第6题)yxO7.已知抛物线与y轴的交点为C,顶点为M,直线CM的解析式y=-x+2并且线段CM的长为(1)求抛物线的解析式。(2)设抛物线与x轴有两个交点A(X1,0)、B(X2,0),且点A在B的左侧,求线段AB的长。(3)若以AB为直径作⊙N,请你判断直线CM与⊙N的位置关系,并说明理由。启动教育精心教学0186-2222673二次函数经典题型答案(启东教育)1.解:(1)由图可知A(-1,-1),B(0,-2),C(

4、1,1)  设所求抛物线的解析式为y=ax2+bx+c  依题意,得 解得∴ y=2x2+x-2.  (2)y=2x2+x-2=2(x+)2-  ∴ 顶点坐标为(-,),对称轴为x=-  (3)图象略,画出正确图象2.解:(1)函数y=x2+bx-1的图象经过点(3,2)∴9+3b-1=2,解得b=-2.∴函数解析式为y=x2-2x-1(2)y=x2-2x-1=(x-1)2-2,图象略,图象的顶点坐标为(1,-2)(3)当x=3时,y=2,根据图象知,当x≥3时,y≥2∴当x>0时,使y≥2的x的取值范围是x≥3.3.解:(I)设点A(x1,0),B(x2,0),则x1,x2是方程x2-m

5、x+m-2=0的两根.∵x1+x2=m, x1·x2=m-2<0即m<2;又AB=∣x1x2∣=,∴m2-4m+3=0.解得:m=1或m=3(舍去),∴m的值为1.(II)设M(a,b),则N(-a,-b).∵M、N是抛物线上的两点,MNCxyO∴①+②得:-2a2-2m+4=0.∴a2=-m+2.∴当m<2时,才存在满足条件中的两点M、N.∴.这时M、N到y轴的距离均为,又点C坐标为(0,2-m),而S△MNC=27,∴2××(2-m)×=27.∴解得m=-7.启动教育精心教学0186-22226734.解:(1)∵ α,β是Rt△ABC的两个锐角,  ∴ tanα·tanβ=1.tan

6、α>0,tanβ>0.  由题知tanα,tanβ是方程  x2+kx-(2+2k-k2)=0的两个根,  ∴ tanx·tanβ=(2=2k-k2)=k2-2k-2,∴ k2-2k-2=1.  解得,k=3或k=-1.  而tanα+tanβ=-k>0,  ∴ k<0.∴ k=3应舍去,k=-1.  故所求二次函数的解析式为y=-x2+x-1.  (2)不在.  过C作CD⊥AB于D.  令y=0,得-x2+x-1=0,  解得x1=,x2=2.  ∴ A(,0),B(2,0),AB=.  ∴ tanα=,tanβ=2.设CD=m.则有CD=AD·tanα=AD.  ∴ AD=2CD. 

7、 又CD=BD·tanβ=2BD,  ∴ BD=CD.  ∴ 2m+m=.  ∴ m=.∴ AD=.  ∴ C(,).  当x=时,y=≠∴ 点C不在(1)中求出的二次函数的图象上.启动教育精心教学0186-22226735.解:(1)解方程组得,.(2)顶点.(3)在中,令得,,令得或,.四边形(面积单位)6.解:(1)由图象,可知A(0,2),B(4,0),C(5,-3),得方程组解得∴抛物线的解析式为顶点坐标为(2

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