二次函数经典题型(含答案).pdf

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1、二次函数经典题型(启东教育)1.看图,解答下列问题.(1)求经过A、B、C三点的抛物线解析式;(2)通过配方,求该抛物线的顶点坐标和对称轴;(3)用平滑曲线连结各点,画出该函数图象.22.已知函数y=x+bx-1的图象经过点(3,2)(1)求这个函数的解析式;(2)画出它的图象,并指出图象的顶点坐标;(3)当x>0时,求使y≥2的x的取值范围.23.已知抛物线y=-x+mx-m+2.(1)若抛物线与x轴的两个交点A、B分别在原点的两侧,并且AB=5,试求m的值;(2)设C为抛物线与y轴的交点,若抛物线上存在关于

2、原点对称的两点M、N,并且△MNC的面积等于27,试求m的值.4.如图,已知点A(tanα,0),B(tanβ,0)在x轴正半轴上,点A在点B的左边,α、β是以线段AB为斜边、顶点C在x轴上方的Rt△ABC的两个锐角.252(1)若二次函数y=-x-kx+(2+2k-k)的图象经过A、B两点,求它的解析式;2(2)点C在(1)中求出的二次函数的图象上吗?请说明理由.2y5.已知抛物线yxkxb经过点P(2,3),Q(1,0).QOxMA(1)求抛物线的解析式.(2)设抛物线顶点为N,与y轴交点为A.求sin∠A

3、ON的值.(3)设抛物线与x轴的另一个交点为M,求四边形OANM的面积.26.已知抛物线y=ax+bx+c经过A,B,C三点,当x≥0时,其图象如图所示.(1)求抛物线的解析式,写出抛物线的顶点坐标;2(2)画出抛物线y=ax+bx+c当x<0时的图象;2(3)利用抛物线y=ax+bx+c,写出x为何值时,y>0.(第6题)27.已知抛物线yaxbxc与y轴的交点为C,顶点为M,直线CM的解析式y=-x+2y并且线段CM的长为22(1)求抛物线的解析式。Ox(2)设抛物线与x轴有两个交点A(X1,0)、B(X2

4、,0),且点A在B的左侧,求线段AB的长。(3)若以AB为直径作⊙N,请你判断直线CM与⊙N的位置关系,并说明理由。二次函数经典题型答案(启东教育)1.解:(1)由图可知A(-1,-1),B(0,-2),C(1,1)2设所求抛物线的解析式为y=ax+bx+cabc1,a2,2依题意,得c2,解得b1,∴y=2x+x-2.abc1c221217(2)y=2x+x-2=2(x+)-481171∴顶点坐标为(-,),对称轴为x=-484(3)图象略,画出正确图象22.解:(1)函数y=x+bx-1的图象经过点(3,2

5、)2∴9+3b-1=2,解得b=-2.∴函数解析式为y=x-2x-122(2)y=x-2x-1=(x-1)-2,图象略,图象的顶点坐标为(1,-2)(3)当x=3时,y=2,根据图象知,当x≥3时,y≥2∴当x>0时,使y≥2的x的取值范围是x≥3.23.解:(I)设点A(x1,0),B(x2,0),则x1,x2是方程x-mx+m-2=0的两根.∵x1+x2=m,x1·x2=m-2<0即m<2;22又AB=∣x1x2∣=(x1+x2)4x1x25,∴m-4m+3=0.解得:m=1或m=3(舍去),∴m的值为1.

6、(II)设M(a,b),则N(-a,-b).∵M、N是抛物线上的两点,2amam2b,L①y∴C2amam2b.L②2①+②得:-2a-2m+4=0.2∴a=-m+2.N∴当m<2时,才存在满足条件中的两点M、N.x∴a2m.OM这时M、N到y轴的距离均为2m,又点C坐标为(0,2-m),而S△MNC=27,1∴2××(2-m)×2m=27.∴解得m=-7.24.解:(1)∵α,β是Rt△ABC的两个锐角,∴tanα·tanβ=1.tanα>0,tanβ>0.由题知tanα,tanβ是方程252x+kx-(2+

7、2k-k)=0的两个根,2222∴tanx·tanβ=(2=2k-k)=k-2k-2,∴k-2k-2=1.解得,k=3或k=-1.5而tanα+tanβ=-k>0,2∴k<0.∴k=3应舍去,k=-1.25故所求二次函数的解析式为y=-x+x-1.2(2)不在.过C作CD⊥AB于D.25令y=0,得-x+x-1=0,21解得x=,x=2.12213∴A(,0),B(2,0),AB=.2211∴tanα=,tanβ=2.设CD=m.则有CD=AD·tanα=AD.22∴AD=2CD.又CD=BD·tanβ=2BD

8、,1∴BD=CD.213∴2m+m=.2236∴m=.∴AD=.55173∴C(,).1051793当x=时,y=≠10255∴点C不在(1)中求出的二次函数的图象上.01kb5.解:(1)解方程组342kbk22得,yx2x3.b317(2)顶点N(1,4),ON17,sin∠AON.172(3)在yx2x3中,令x0得y3,A(0,3),令y0得x1或3,M(3,0).3S四边形S

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