2012年天津高考数学理科试卷(带详解)

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1、2012年天津高考数学卷解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．是虚数单位，复数（）A．　B.　　　.　　　.【测量目标】复数代数形式的四则运算.【考查方式】直接给出复数的分式形式求其值.【难易程度】容易【参考答案】B【试题解析】2.设，则“”是“为偶函数”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【测量目标】三角函数的奇偶性,充分、必要条件.【考查方式】判断三角函数初相参数取值与函数奇偶性的关系.【难易程度】容易【参考答案】A【试题解析】∵为偶函数，反之不成立，∴“”

2、是“为偶函数”的充分而不必要条件.3.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，当输入的值为时，输出的值为（）A.　B.　　　C.　　　D.第3题图【测量目标】循环结构的程序框图.【考查方式】阅读程序框图得出程序运算结果.【难易程度】容易【参考答案】C【试题解析】根据图给的算法程序可知：第一次，第二次，则输出.4.函数在区间内的零点个数是（）A.0　B.1　　　.2　　　.3【测量目标】函数零点的求解与判断.【考查方式】直接给出函数的解析式判断其零点的个数.【难易程度】容易【参考答案】B【试题解析】解法1：因为，，即且函数在内连续不断，故在内的零点个

3、数是1.解法2：设在同一坐标系中作出两函数的图像如图所示：可知B正确.第4题图5.在的二项展开式中，的系数为（）A.10　B.　　　C.40　　　D.【测量目标】二项式定理.【考查方式】直接给出一个二项展开式求某项的系数.【难易程度】容易【参考答案】D【试题解析】∵，∴，即，∴的系数为.6.在中，内角所对的边分别是，已知，则（）A.　B.　　　C.　　　D.【测量目标】正弦定理，三角函数中的二倍角公式.【考查方式】已知三角形角与边的关系运用正弦定理求一角的余弦值.【难易程度】容易【参考答案】A【试题解析】∵，由正弦定理得，（步骤1）又∵，∴，（

4、步骤2）所以，易知，（步骤3）∴，.（步骤4）7.已知为等边三角形，，设点满足，若，则（）A.　B.　　　C.　　　D.【测量目标】平面向量在平面几何中的应用.【考查方式】给出三角形边的向量关系式，运用平面向量的知识求解未知参数.【难易程度】中等【参考答案】A【试题解析】∵，（步骤1）又∵，且，，（步骤2），∴，，（步骤3）所以，解得.（步骤4）第7题图8.设，若直线与圆相切，则的取值范围是（）A.B.C.　　　D.【测量目标】直线与圆的位置关系.【考查方式】已知一直线与圆的位置关系求未知参数的取值范围.【难易程度】中等【参考答案】D【试题解析

5、】∵直线与圆相切，（步骤1）∴圆心到直线的距离为，所以（步骤2）设，则，解得.（步骤3）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.某地区有小学150所，中学75所，大学25所.现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调査，应从小学中抽取所学校，中学中抽取所学校.【测量目标】分层抽样.【考查方式】运用分层抽样里的按比例抽样知识解决实际问题.【难易程度】容易【参考答案】18，9【试题解析】∵分层抽样也叫按比例抽样，由题知学校总数为250所，所以应从小学中抽取，中学中抽取.10.―个几何体的三视图如图所示(单位：)，则

6、该几何体的体积为.第10题图【测量目标】由三视图求几何体的表面积与体积.【考查方式】给出一个几何体的三视图求其原几何体的体积.【难易程度】容易【参考答案】【试题解析】由三视图可该几何体为两个相切的球上方了一个长方体组成的组合体，所以其体积为：.11.已知集合，集合,且，则,.【测量目标】集合的基本运算，集合间的关系.【考查方式】给出含有未知参数的集合通过它们直接的关系求出未知参数.【难易程度】容易【参考答案】，【试题解析】∵,又∵，画数轴可知.12.己知抛物线的参数方程为（为参数），其中，焦点为，准线为，过抛物线上一点作的垂线，垂足为，若，点的

7、横坐标是3，则.【测量目标】抛物线的简单几何性质.【考查方式】给出抛物线的参数方程，运用其简单的几何性质求未知数.【难易程度】中等【参考答案】2【试题解析】∵可得抛物线的标准方程为，（步骤1）∴焦点，∵点的横坐标是3，则，（步骤2）所以点（步骤3）由抛物线得几何性质得，解得.（步骤4）13.如图，已知和是圆的两条弦.过点作圆的切线与的延长线相交于点,过点作的平行线与圆相交于点，与相交于点，则线段的长为.第13题图【测量目标】圆的性质的应用.【考查方式】给出与圆相关的直线与线段由圆的性质求未知线段.【难易程度】中等【参考答案】【试题解析】∵由相交

8、弦定理得，所以，（步骤1）又，（步骤2）设，则，再由切割线定理得，即，解得，故.（步骤3）14.已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数的取值范