第5章 万有引力与航天

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1、第五章万有引力与航天一、开普勒行星运动定律开普勒行星运动的定律是在丹麦天文学家第谷的大量观测数据的基础上概括出的，给出了行星运动的规律。1．开普勒第一定律：所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。因此第一定律又叫椭圆定律。例1．哪位科学家第一次对天体做圆周运动产生了怀疑？（）A．布鲁诺B．伽利略C．开普勒D．第谷答案：C2．开普勒第二定律：对任意一个行星而言，太阳和行星的连线在相同的时间内扫过相等的面积。第二定律又叫面积定律。例2．某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示，F1、F2是椭圆轨道的两个焦点，

2、太阳在焦点F1上，A、B两点是F1、F2连线与椭圆的交点．已知A点到F1的距离为a，B点到F1的距离为b，则行星在A、B两点处的速率之比多大？答案：ba3．开普勒第三定律：所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的平方的比值都相等。即。开普勒第三定律又叫做周期定律。以T1T2表示两个行星的公转周期，a1a2表示两个行星椭圆轨道的半长轴，则周期定律可表示为T12T22＝a13a23或a3T2＝k，比值Ｋ是与行星无关而只与太阳有关的恒量。例3．太阳系八大行星公转轨道可近似看作圆轨道，“行星公转周期的平方”与“行星与太阳的平均距

3、离的三次方”成正比。地球与太阳之间平均距离约为1.5亿千米，结合下表可知，火星与太阳之间的平均距离约为水星金星地球火星木星土星公转周期（年）0.2410.6151.01.8811.8629.5A．1.2亿千米B．2.3亿千米C．4.6亿千米D．6.9亿千米答案：B25例4．据报道，2009年4月29日，美国亚利桑那州一天文观测机构发现一颗与太阳系其它行星逆向运行的小行星，代号为2009HC82。该小行星绕太阳一周的时间为3.39年，直径2～3千米，其轨道平面与地球轨道平面呈155°的倾斜。假定该小行星与地球均以太阳为中心做

4、匀速圆周运动，则小行星和地球绕太阳运动的速度大小的比值为（）A．3.39-13B．3.39-12C．3.3932D．3.3923答案：A例5．1990年4月25日，科学家将哈勃天文望远镜送上距地球表面约600km的高空，使得人类对宇宙中星体的观测与研究有了极大的进展.假设哈勃天文望远镜沿圆轨道绕地球运行.已知地球半径为6.4×106m，利用地球同步卫星与地球表面的距离为3.6×107m这一事实可得到哈勃天文望远镜绕地球运行的周期.以下数据中最接近其运行周期的是（）A．0.6小时B．1.6小时C．4.0小时D．24小时答案：B

5、例6．据报道，2009年4月29日，美国亚利桑那州一天文观测机构发现一颗与太阳系其他行星逆向运行的小行星，代号为2009HC82.该小行星绕太阳一周的时间为T年，直径2～3千米，而地球与太阳之间的距离为R0。如果该行星与地球一样，绕太阳运动可近似看做匀速圆周运动，则小行星绕太阳运动的半径约为（）A．R03T2B．R031TC．R031T2D．R03T答案：A例7．宇宙飞船进入一个围绕太阳运行的近似圆形轨道上运动，如果轨道半径是地球轨道半径的9倍，那么宇宙飞船绕太阳运行的周期是（）A．3年B．9年C．27年D．81年答案：C例

6、8．人造地球卫星运行时，其轨道半径为月球轨道半径的三分之一，则此卫星运行的周期大约是（）A．1d至4dB．4d至8dC．8d至16dD．大于16d答案：B例9．飞船沿半径为R的圆周绕地球运动，其周期为T。如果飞船要返回地面，可在轨道上某点A处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动，椭圆和地球表面在B点相切，如图所示。如果地球半径为R0，求飞船由A点到B点所需要的时间。答案：t＝（R＋R0）T4RR＋R02R25二、万有引力定律及其应用1．万有引力定律内容：自然界中任何两个物体都是互相吸引的，引力的大

7、小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离平方成反比公式：F＝Gm1m2r2，其中G＝6.67×10-11Nm2/kg2适用条件：质点间的相互作用，或质量均匀分布的球体。应用方法：①把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供。即Gm1m2r2＝mv2R＝mω2R＝m（2πT）2R②重力是万有引力的一个分力，一般情况下，不考虑地球自转，则GMmR2＝mg即：GM＝gR2或G＝gR2M（黄金代换）例1．对于万有引力定律的表达式F＝Gm1m2r2，下列说法中正确的是（）A．公式中G为引力常量，它是由实验测得的，

8、而不是人为规定的B．当r趋于零时，万有引力趋于无限大C．两物体受到的引力总是大小相等的，而与m1、m2是否相等无关D．两物体受到的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力答案：AC例2．牛顿以天体之间普遍存在着引力为依据，运用严密的逻辑推理，建立了万有引力定律。在创建万有引力定律的过程中，