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1、MarchingCube算法原理 1.1.1MarchingCube算法概述面绘制法则是根据设定的阈值，从体数据中提取出表面的三角面片集，再用光照模型对三角面片进行渲染，形成三维图像。面绘制法主要分为基于断层轮廓线的方法和基于体素的方法。基于断层轮廓线的方法是先在不同的断层上提取出感兴趣区的轮廓线，然后在相邻的断层的轮廓线间构造出三角面片的方法，这在同一断层上有多个轮廓线时会产生模糊性，上下两层的轮廓线不易对应。用户干预可以避免一定的模糊性，但是这样大大增加了操作的复杂性。因此不被广泛采纳使用。基于体素的方法以移动立方体法（MarchingCube，MC）为代表。
2、MarchingCubes算法是面显示算法中的经典算法，它也被称为“等值面提取”（Iso-surfaceExtraction）。本质是将一系列两维的切片数据看作是一个三维的数据场，从中将具有某种域值的物质抽取出来，以某种拓扑形式连接成三角面片。算法的基本原理MC算法的基本思想是逐个处理体数据场中的各个体元,并根据体元各个顶点的值来决定该体元内部等值面的构造形式"算法实现过程中,体元内等值面构造要经过以下两个主要计算:1、体元中三角面片逼近等值面的计算;2、三角面片各顶点法向量的计算。1.1.2预备知识介绍（体素模型和等值面介绍）1、体素模型的介绍体素一般有两种定义
3、：一种与二维图像中像素定义相类似。直接把体数据中的采样点作为体素，另一种是把八个相邻的采样点包含的区域定义为体素。在三维空间某一个区域内进行采样，若采样点在x,y,z,三个方向上分布是均匀的。采样间距分别为Δx,Δy,Δz，则体数据可以用三维数字矩阵来表示。每八个相临的采样点相临的立方体区域就定义为一个体素。而这八个采样点称为该体素的角点。他们的坐标分别为：（i,j,k),(i+1,j,k),(i,j+1,k),(i+1,j+1,k),(i,j,k+1),(i,j,k+1),(i+1.j+k+1),(i,j+1,k+1)和（i+1,j+1,k+1）如图-1所示图-
4、1移动立方体的体素对于体素内任一点P6(x,y,z)，其物理坐标可以转换为图像坐标i6,j6,k6，其中i6=x/Δx,j6=y/Δy,k6=z/Δz.当把方向无关的三个线性插值作为体素模型时，其值可以表示为2、等值面（Iso-Surface）介绍在面重建算法中以重建等值面这一类算法最为经典。我们进行表面重建的目的就是用分割提取出的区域构建出对应组织或器官的三维几何模型。等值面的构造就是从体数据中恢复物体三维几何模型的常用方法之一。如果我们把体数据看成是某个空间区域内关于某种物理属性的采样集合，非采样点上的值用邻近采样点插值来估计，则该空间区域内所有具有某一个相同
5、值的点的集合将定义一个或多个曲面，称之为等值面。因为不同的物质具有不同的物理属性，因此可以选定适当的值来定义等值面，该等值面表示不同物质的交界。也就是说，一个用适当值定义的等值面可以代表某种物质的表面。等值面是空间中所有具有某个相同值的点的集合，它可以表示成，{(x,y,z),f(x,y,z)=c}其中C为常数。并不是每个体素内都有等值面，当体素内角点都大于C或者都小于C时其内部不存在等值面只有那些即大于C又小于C的角点的体素才含有等值面，我们称这样的体素为边界体素。等值面在一个边界体素内的部分称为该体素的等值面片，等值面是一个三次曲面，它与边界体素面的交线是一条
6、双曲线且这条双曲线仅由该面上四个角点决定。这些等值面片之间具有等值拓扑一致性，即它们可以构成连续的无孔的无悬浮面的曲面（除非在体数据的边界处）。因为对于任何两个边界共面的体素，如果等值面与他们的公共面有交线，则该交线就是两个边界体素中等值面片与公共面的交线，也就是说这两个等值面片完全吻合，所以可以认为等值面是由许多个等值面片组成的连续曲面。由于等值面是三次代数曲面，构造等值面的计算复杂，也不便于显示，而多边形的显示则非常方便，所以，等值面的三角面片拟合是常用的手段。我们本章论述的MC算法便是在边界体素中生成三角面片，以三角面片拟合成等值面。1.1.3移动正方形法移
7、动正方形法是一种二维算法，它是移动立方体法的依据。移动立方体法MarchingCube正是移动正方形法的三维引申发展起来的。移动正方形法也是找等值线的一种方法。首先找四个相邻的象素，编号为1，2，3，4，如图-2所示。每个象素值有大于阈值和小于阈值两种情况，如果象素值大于阈值用代码1表示，用圆圈表示，如果小于阈值就用0表示。四个点就有16种组合形式，图-3列出了所有的可能组合形式。每一种形式就是等值线与正方形边之间的一种拓扑关系。图中的虚线就是等值线的路径。没有虚线的形式说明等值线不与正方形相交。以0001图为例，该图中左下角的象素值大于给定值，其它三个象素小于给
8、定值，那么
