直线与平面的垂直

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1、第51课直线与平面的垂直课前预学案激活思维1.(必修2P37练习2改编)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,直线与平面ABCD所成的角的大小为.2.(必修2P37练习3改编)若直线a与平面α不垂直,那么在平面α内与直线a垂直的直线条数为条.3.(必修2P37练习4改编)从平面外一点向平面引斜线段,若斜线段的长相等,则它们在平面内的射影长度.4.(必修2P37习题5改编)如图,在正方体ABCD-A′B′C′D′中,棱长为1,则BD′与平面B′AC所成的角为.5.(必修2P37习题7改编)如图,AB为圆O的直径,C为圆O上的一点,AD⊥面ABC,AE⊥BD于E,AF⊥CD于F,则

2、BD与EF所成的角的大小为.1.已知a⊥平面α,bα,则a与b的位置关系是____________.2.已知α,β表示两个不同的平面,m为平面α内的一条直线,则“α⊥β”是“m⊥β”的条件____________.3.设,是两条不同的直线,是一个平面,则下列命题正确的是____________.①若,,则;②若,,则;③若,,则;④若,,则.4.如图,在四棱锥P-ABCD中,ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,若PA=AD=AB,则PA与平面PBD所成角的正切值=.5.(盐城市2011/2012学年度高三年级摸底试题改编)如图,正三棱柱中,点是的中点.求证:平面;基础达标1.在

3、一个平面内,和这个平面的一条斜线垂直的直线有_______条.2.若一条直线与一个平面成720角,则这条直线与这个平面内经过斜足的直线所成角中最大角等于__________.3.若直线a⊥直线b,且a⊥平面α,则直线与平面的位置关系为__________.3.Rt△ABC的斜边BC在平面α内,顶点A在平面α外,则Rt△ABC的两条直角边在平面α内的射影与斜边组成的图形是__________.4.(南京市盐城市2012届高三第一次模拟)已知四边形为梯形,,为空间一直线,则“垂直于两腰”是“垂直于两底”的条件(填写“充分不必要”,“必要不充分”,“充要”,“既不充分也不必要”中的一

4、个).5.如图,在Rt△ABC中,已知∠C=90°,AC=BC=1,PA⊥平面ABC,且PA=,则BP与平面PAC所成的角的大小等于.6.已知△ABC为直角三角形,其中∠ACB=90°,M为AB的中点,PM垂直于△ABC所在的平面,则PA与PC的大小关系为__________.7.四边形ABCD是矩形,AB=2,BC=1,PC⊥平面ABCD,PC=2,则点P到BD的距离为.8.在正四棱锥S-ABCD中,点E是BC的中点,动点P在侧面SCD内运动,且总有PE⊥AC,则动点P的轨迹是_________.能力提升9.已知P是△ABC所在平面外一点,PA、PB、PC两两垂直,H是△AB

5、C的垂心.求证:PH⊥平面ABC.10.已知矩形ABCD,过A作SA⊥平面ABCD,再过A作AE⊥SB交SB于E,过E作EF⊥SC于F.(1)求证:AF⊥SC;(2)若平面AEF交SD于G,求证:AG⊥SD.11.如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E,F分别是AB,PB的中点.(1)求证:EF⊥CD;(2)在平面PAD内求一点G,使FG⊥平面PCB,证明你的结论.

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