z-CH5比率估计与回归估计-第1、2节

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1、CH5比率估计与回归估计Ratioestimate&linearregressionestimate4课时9/18/20211统计学专业必修课3学分估计量的类型P26根据构造方法不同，抽样估计量有简单估计量和复杂估计量之分简单估计量/直接估计量直接以调查变量Y的样本指标作为总体目标量的估计是线性估计量(即目标量Y的样本观测值yi的线性组合)，也是无偏估计量复杂估计量/间接估计量(CH5)在调查变量Y的样本指标的基础上，再结合辅助变量X构造一个新估计量，作为总体目标量的估计量常用的：比率估计量(ratioestimator)，回归估计量(re

2、gressionestimator)是有偏的、非线性的，但是通常更有效复杂估计量有偏，但比简单估计量更有效9/18/20212统计学专业必修课3学分复杂估计方法存在的意义抽样设计的目标在于提高估计的效果要实现这一目标，基本的思路有两个：——改变抽样方法——改变估计方法复杂估计与简单估计的本质区别是：——估计量的形式是否涉及到辅助变量——估计量的形式是否是线性的9/18/20213统计学专业必修课3学分srs条件下估计形式简单估计回归估计差值估计公式性质1：是否采用辅助变量×√√√性质2：估计量形式是否线性√×β未知时×√说明：×代表否√代表

3、是比率估计9/18/20214统计学专业必修课3学分辅助变量使用的意义样本均值作为总体均值的简单估计，具有无偏性、一致性和极大似然性等优良性质，且完全不依赖其他总体信息然而，如果有其他总体信息却不去合理地利用，这分明不符合“欲观其人、先察其友”的道理实际上，当存在与调查的主要变量高度相关的其他变量的有效信息，且这些变量的信息质量较好时，利用这些信息无疑将有助于估计精度/估计效率的提高此时，简单估计量的效果就明显逊色了本章即介绍如何利用辅助变量的信息来设计复杂估计形式，以有效地提高估计精度/估计效率9/18/20215统计学专业必修课3学分C

4、H5内容体系§5.1问题的提出重点介绍：复杂估计的概念(辅助变量)、作用、应用条件和基本符号说明§5.2srs下的比率估计重点介绍：srs下的比率估计量的定义及其性质，并比较比率估计与简单估计的效果§5.3srs下的回归估计重点介绍：srs下的回归估计量的定义及其性质，并进行回归估计与简单估计、比率估计的效果比较§5.4st下的比率估计和回归估计重点介绍：str下的比率估计量和回归估计量的定义及其性质，并进行分别估计和联合估计的比较9/18/20216统计学专业必修课3学分CH5学习要求掌握基本概念调查变量与辅助变量总体比率比率估计量、回归

5、估计量了解乘积估计、差值估计等掌握srs下的比率估计量和回归估计量的形式及性质掌握应用比率估计量和回归估计量的条件掌握str下两种估计量的基本思想，适用条件了解str下两种估计量的形式及性质9/18/20217统计学专业必修课3学分§5.1问题的提出一、概念与作用二、应用条件三、基本符号说明9/18/20218统计学专业必修课3学分一、概念与作用（一）相关的概念1、调查变量Y和辅助变量X2、总体比率前面的讨论只是以调查变量Y的样本信息来估计总体目标量实践中，常会涉及到两个变量的总体均值(或总体总值)之比的估计问题两个变量的总体均值(或总值)

6、之比，即总体比率通常，分子变量为调查变量Y，分母变量为辅助变量X9/18/20219统计学专业必修课3学分对总体比率的理解1、总体比率可以有不同的内涵有时它是总体均值，比如农场量调查中，分别以Yi、Xi记第i次调查单位的产量和播种面积，则R即平均亩产统计全国货物运输量时，计算平均运距有时它是总体比例(结构相对数)，比如在人口调查中，分别以Yi、Xi记第i户60岁以上老年人数和家庭人口数，则R即60岁以上老年人口比例考察：家庭日常消费支出/总支出，家庭教育支出/总支出考察：使用网通宽带上网的家庭/所有上网家庭有时它是比例相对数，比如在人口调查

7、中，分别以Yi、Xi记第i户家庭男性人口数和女性人口数，则R即男女性别比例9/18/202110统计学专业必修课3学分2、比率与比例的不同(从抽样推断的角度)比例①是部分与总体之比，它的值总是小于1，是一个结构相对数②估计比例问题是抽取容量为n的样本，观察其中具有某种特征的单元数n1所占比重，p=n1/n，其中n是固定的，即比例估计式中，分母一般为常数，分子是随机变量比率①是两个变量之比，它的值可以小于1，也可以大于1②估计比率时，样本比率r的分子分母都是随机变量通过判断分母的随机性，可以区分比率和比例这要从调查搜集数据的角度来判断9/18

8、/202111统计学专业必修课3学分（二）作用1、满足总体比率估计的要求有时候目标量本身就是总体比率，此时必须要考虑比率估计量形式2、提高估计精度多数情况下，采用复杂估计形式是为