z-CH5比率估计与回归估计-第3、4节

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1、§5.3srs下的回归估计lr：linearregressionestimate8/30/20211统计学专业必修课3学分应用lr的前提条件Y与X呈不过原点的直线关系Yi=α+βXi+εi(α≠0)括号内的要求是为了与比率估计的使用条件相区分X的总体总值、总体均值(srs下)或各层的总体总值、各层总体均值(str下)是已知的或是可以可靠获得8/30/20212统计学专业必修课3学分§5.3内容体系一、回归估计量的定义二、β为常数的回归估计三、β为样本回归系数的回归估计四、srs下回归估计与比率估计及简单估计的大样本比较本节都是重点从总体均值、总

2、体总值的估计两方面来说明：（一）估计量的定义（二）估计量的性质无偏性的讨论方差方差的估计Srs下的讨论8/30/20213统计学专业必修课3学分一、回归估计量的定义(P1085.25~5.26)Srs下的回归估计量形式解释：①来历②含义两式相减移项用x的估计偏差来矫正y的估计偏差随机扰动项满足古典假定8/30/20214统计学专业必修课3学分③特例☆☆所以：回归估计是最综合的形式，简单估计和比率估计都是回归估计的特例回归估计量的性质，与β的确定密切相关8/30/20215统计学专业必修课3学分二、β为常数时的情形(P1095.27)事先给定的常

3、数以前的经验数据性质：（一）无偏性（二）方差（三）方差的无偏估计（四）特殊8/30/20216统计学专业必修课3学分方差及方差的估计(P1095.28~5.29)（二）方差（三）方差的估计与比率估计方差公式形式和证明过程都相似8/30/20217统计学专业必修课3学分方差形式的证明利用变量转换的思想，设8/30/20218统计学专业必修课3学分方差形式的证明(续)8/30/20219统计学专业必修课3学分（四）特例：最小方差(P1105.31)当β0取总体回归系数时→方差取到最小值看作关于β0的一元二次函数来历说明：8/30/202110统计学

4、专业必修课3学分三、β为样本回归系数的情形β未知时，一个自然的想法——从样本中获得β的相应估计β采用什么样的估计形式最好呢？——希望方差比较小，最好是方差取到最小β取总体回归系数的时候方差达到最小，那么，什么是总体回归系数最好的替代呢？——样本回归系数为什么？——数理统计中已经证明：样本回归系数是总体回归系数的BLUE8/30/202111统计学专业必修课3学分样本回归系数的计算(P1105.32)注意：b是随机变量，这给讨论估计量的性质带来很大的不便8/30/202112统计学专业必修课3学分1、渐近无偏条件：n充分大8/30/202113统

5、计学专业必修课3学分2、方差及其估计(P1105.33~5.34)8/30/202114统计学专业必修课3学分总体残差方差8/30/202115统计学专业必修课3学分样本残差方差8/30/202116统计学专业必修课3学分四、回归估计与比率估计及简单估计的大样本比较讨论的前提：srs下n充分大简单估计无偏n充分大时比率估计、回归估计渐近无偏此时，通过方差的比较来评价简单估计、比率估计与回归估计的效果，并导出回归估计优于简单估计和比率估计的条件8/30/202117统计学专业必修课3学分三种估计量方差的比较§5.2已经得到结论：比率估计优于简单估

6、计的条件做两两比较8/30/202118统计学专业必修课3学分很显然，只要ρ≠0，回归估计就优于简单估计关键是比较比率估计和回归估计直观上理解，比率估计和回归估计哪个可能效果更好？——回归估计等号成立时，二者等效所以，除非B=R，否则回归估计都要优于比率估计8/30/202119统计学专业必修课3学分P111[例5.5]Srs下的简单估计、比率估计、回归估计的效果比较8/30/202120统计学专业必修课3学分§5.2和§5.3小结Srs下的比率估计量形式及其性质Srs下的回归估计量形式及其性质Srs下的回归估计与比率估计、简单估计的效果比较典

7、型例题：例[5.2]、例[5.3]、例[5.5]8/30/202121统计学专业必修课3学分作业思考题：P1215.7作业：P1205.6§5.3结束8/30/202122统计学专业必修课3学分§5.4分层比率估计与分层回归估计8/30/202123统计学专业必修课3学分前言st中，想要提高估计精度/抽样效率，分层时必须遵循基本原则——层内差异尽可能小，层间差异尽可能大但是，实际问题中并非所有分层都能按基本原则进行。很多情况下，为了抽样的便利，常常利用现成的机构、组织或自然形成的单元做层——自然分层这样的分层很难保证层内差异较小、层间差异较大，

8、因而很难保证分层样本估计量有较高的精度因此，自然分层的str，迫切需要另辟途径提高估计精度/抽样效率使用复杂估计形式是很自然的一个途径。如果存在与调查