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1、高考专题训练五空间几何体班级________姓名________时间:45分钟分值:75分总得分________一､选择题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项填在答题卡上.1.(2010·四川卷)半径为R的球O的直径AB垂直于平面α,垂足为B,△BCD是平面α内边长为R的正三角形,线段AC,AD分别与球面交于点M､N,那么M､N两点间的球面距离是()解析:本题考查球与多面体的组合体问题,考查了球面距离的计算.由题意知△ABC和△ABD是全等的三角形,解得
2、A
3、C
4、=R,连结BM,因为AB是直径,所以BM⊥AM,则
5、AM
6、=
7、AB
8、cos∠BAC=2R·所以求得
9、MN
10、=R,所以cos∠MON=则∠MON=arccos,所以M､N两点的球面距离为Rarccos.所以选A.答案:A2.13(2010·潍坊市)某几何体的三视图如图所示,根据图中标出的数据,可得这个几何体的表面积为()解析:根据三视图可知,这个空间几何体是一个底面边长为2,高为2的正四棱锥,侧面三角形的高为,故其表面积为4××2×+2×2=4+4答案:B3.(2010·北京卷)一个长方体去掉一个小长方体,
11、所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如图所示,则该几何体的俯视图为()13解析:本题考查了几何体的三视图之间的关系,要注意记忆和理解“长对正､高平齐､宽相等”的含义.由正视图可知去掉的长方体在正对视线的方向,从侧视图可以看出去掉的长方体在原长方体的左侧,由以上各视图的描述可知C选项其俯视图符合,C正确.答案:C4.(2010·临沂市)如图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是()13A.32πB.16πC.12πD.8π解析:由三视图可知,该几何体是半径r为2的半球体,其表面积为S=
12、S半球+S底面=3πr2=12π.答案:C5.(2010·枣庄市)如图,几何体的正(主)视图和侧(左)视图都正确的是()13解析:侧视时,看到一个矩形且不能有实对角线,故A､D排除;而正视时,有半个平面是没有的,所以应该有一条实对角线,且其对角线位置应为B中所示,故选B.答案:B6.(2009·山东)如图是一个长方体截去一个角后所得多面体的三视图,则该多面体的体积为()13解析:根据三视图的知识及特点,可画出几何体的形状,如图所示.这个几何体是由长方体截去一个正三棱锥而得,结合题中图示尺寸,可得所求多面体的体
13、积为6×4×4-×2×2×2=13答案:B二､填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上.7.(2010·新课标全国卷)一个几何体的正(主)视图为一个三角形,则这个几何体可能是下列几何体中的________.(填入所有可能的几何体前的编号)①三棱锥②四棱锥③三棱柱④四棱柱⑤圆锥⑥圆柱解析:本题考查考生对空间几何体的三视图的理解,涉及的知识点较多,但是题目难度不大,需要认真考虑三棱柱的三视图.三棱锥､四棱锥和圆锥的正视图都是三角形,当三棱柱的一个侧面平行于水平面,底面对着观测者时其正视图
14、是三角形,其余的正视图均不是三角形.答案:①②③⑤8.(2010·湖北卷)圆柱形容器内盛有高度为8cm的水,若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后,水恰好淹没最上面的球(如图所示),则球的半径是________cm.解析:本小题主要考查球的体积公式.设球的半径为rcm,则有8πr2+3×πr3=πr2×6r,由此解得r=4.答案:49.(2010·烟台)已知长方体ABCD-A1B1C1D1的外接球的半径为4,则△AA1B､△ABD､△AA1D面积之和的最大值为________.13解析:设长方体
15、的长､宽､高分别为a､b､c,所以△AA1B,△ABD,△AA1D的面积之和为(ab+bc+ac),又长方体的体对角线即为其外接球的直径,故有a2+b2+c2=82=64,而64×2=2(a2+b2+c2)≥2(ab+bc+ac),所以(ab+bc+ac)≤=32,故最大值为32.答案:3210.(2010·温州)把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起,形成的三棱锥C-ABD,其正(主)视图与俯视图如图所示,则侧视图的面积为________.解析:根据这两个视图可以推知折起后二面角C-BD-A为直二面角,
16、其侧视图是一个两直角边长为的直角三角形,其面积为答案:三､解答题:本大题共2小题,共25分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.11.(13分)(2010·浙江省宁波市)一个多面体的直观图及三视图如图所示(其中M,N分别是AF,BC的中点).13(1)求证:MN∥平面CDEF;(2)求二面角A-CF-B的余弦值;(3)求多面体A-CDEF的体积.解:由三视图知,该多面体是底面为直角三角形的直三棱
