高三文李锦欣(20131104)

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1、数列通项公式与求和方法一、累加法，该类题通常把原递推公式转化为，利用累加法（逐差相加法）求解。例1：在数列中，,求.例2：在数列中，.（1）设，求数列的通项公式;（2）求数列的前n项和。二、累乘法该类题通常把原递推公式转化为，利用累乘法（逐商相乘法）求解。例3：在数列中，，求.例4：已知数列满足，求数列的通项公式。8三、待定系数法（其中均为常数，且），该类题通常使用待定系数法求解，即把原递推公式转化为，其中，再利用换元法转化为等比数列求解，或转化为两对循环数列来解，或直接用逐项迭代法求解。例5：在数列中，求.例6：已知数列满足，求数列的通项公式。四、构造法，该类题通常通过构造新数列，消

2、去带来的差异，如（其中均为常数，且）或（其中均为常数）.一般地，要先在原递推公式两边同除以，得,引入辅助数列（其中）得即可转化为类型四;或直接将原递推式变形为）,（其中,则直接转化为等比数列。例7：设数列的前n项的和求首项与通项.例8：设数列的前项的和.（1）设，证明数列是等比数列；（2）求数列的通项公式.8例9：已知数列满足，求数列的通项公式。五、特征根法（其中均为常数），该类题有两种解法：一是待定系数法，即先把原递推公式转化为，，其中满足，然后转化为等比数列求解；二是特征根法，即对由递推公式给出的数列，方程,叫做数列的特征方程.若是特征方程的两个根，当时，数列的通项为，其中由决定（

3、即把和代入，得到关于的方程组）；当时，数列的通项为，其中由决定（即把和代入，得到关于的方程组）。例10：已知数列满足。（1）证明：数列是等比数列；（2）求数列的通项公式；（3）若数列满足，证明是等差数列.（4）证明：8六、换元法例11：已知数列满足，求数列的通项公式。七、不动点法对于的递推式，两端减后得到，为了能构成等比数列，则令，这个方程与在递推式中令得的方程是一样的，有点类似于令形式，所以称这种方法为不动点法。得到的值，于是原式为，若x有两个不等根（包括虚数根）则分别代入后得和，两式相除得，构造等比数列即可。若得到的是等根x，则不能按上述构造等比数列，只能考虑等差数列求得构造等差数

4、列即可。例12：已知数列满足，求数列的通项公式。例13：已知数列满足，求数列的通项公式。8八、取倒数法数列递推公式为的数列，求通项，可以对数列两边取倒数，得一新数列，然后运用待定系数法，转化为等比数列求解。例14：已知数列满足，求数列的通项公式。九、取对数法递推公式为的数列，求其通项，可以对数列两边取对数，得一新数列，然后用待定系数法，转化为等比数列求解。例15：已知数列中，，。（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前项和为，证明：。十、数列求和的方法1．已知，求的前n项和.2．设Sn＝1+2+3+…+n，n∈N*,求的最大值.83．求和：4．求数列前n项的和.5．求证：6．求的值。7

5、．求数列的前n项和：，…8．求数列{n(n+1)(2n+1)}的前n项和.9．求数列的前n项和.810．在数列{an}中，，又，求数列{bn}的前n项的和.11．数列{an}：，求S2002.12．在各项均为正数的等比数列中，若的值.13．求之和.14．已知数列{an}：的值.二、课后作业1．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋ln(1＋)，则an＝（）A．2＋lnnB．2＋(n－1)lnnC．2＋nlnnD．1＋n＋lnn2．已知是等比数列，，则=（）（A）16（）（B）16（）（C）（）（D）（）3．设，，，，则数列的通项公式=.4．已知数列，满足，则的通项=_____.8

6、5．数列满足，则的前60项和等于　　　　　　.6．在数列中，，求.7．已知数列满足，求数列的通项公式。8．已知分别以和为公差的等差数列和满足，．（1）若=18，且存在正整数，使得，求证：；（2）若，且数列，，…，，，，…，的前项和满足，求数列和的通项公式。8