江苏省扬州中学2015届高三第四次模拟考试数学试题（原卷版）

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1、江苏省扬州中学2015届高三第四次模拟考试一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上.1.已知集合M＝{x

2、x＜1}，N＝{x

3、lg(2x＋1)＞0}，则M∩N＝.2.复数为纯虚数，则实数a的值为．[来源:学+科+网Z+X+X+K]3.某学校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为．[来源:学_科_网]4.执行如图所

4、示流程图，得到的结果是．5.已知双曲线的一条渐近线方程为，那么该双曲线的离心率为．6.将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则所得的两个点数中至少有一个是奇数的概率为．7.函数，则“”是“函数f(x)为奇函数”的条件（用“充分不必要”，“必要不充分”“充要”“既非充分又非必要”填写）．8.若一圆锥的底面半径为3，体积是，则该圆锥的侧面积等于．9.已知x＞0，y＞0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最小值是________．5汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！10.函数(])的最大值

5、为．11.已知△ABC是等边三角形，有一点D满足＋＝，且

6、

7、＝，那么＝．12.已知函数，若x1,x2∈R，x1≠x2，使得f(x1)＝f(x2)成立，则实数a的取值范围是．[来源:学§科§网Z§X§X§K]13.已知函数满足，当时，，若在区间内，函数与轴有三个不同的交点，则实数a的取值范围是．14.各项均为实数的等差数列的公差为2，其首项的平方与其余各项之和不超过33，则这样的数列至多有项．二、解答题（本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本小题满分14分）已知函

8、数，其图像经过点，且与x轴两个相邻的交点的距离为．（1）求的解析式；（2）在△ABC中，a＝13，，，求△ABC的面积．16.（本小题满分14分）在正三棱柱ABC－A1B1C1中，点D是BC的中点．（1）求证：A1C∥平面AB1D；（2）设M为棱CC1的点，且满足BM⊥B1D，求证：平面AB1D⊥平面ABM．17.（本小题满分15分）5汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！如图，某广场为一半径为80米的半圆形区域，现准备在其一扇形区域OAB内建两个圆形花坛，该扇形的圆心角为变量2θ（），其

9、中半径较大的花坛⊙P内切于该扇形，半径较小的花坛⊙Q与⊙P外切，且与OA、OB相切．（1）求半径较大的花坛⊙P的半径（用θ表示）；（2）求半径较小的花坛⊙Q的半径的最大值．[来源:Z#xx#k.Com][来源:Zxxk.Com]18.（本小题满分15分）已知椭圆C：的离心率为，短轴长为4，F1、F2为椭圆左、右焦点，点B为下顶点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）点P(x0,y0)是椭圆C上第一象限的点．①若M为线段BF1上一点，且满足，求直线OP的斜率；②设点O到直线PF1、PF2的距离分别为d1

10、、d2，求证：为定值，并求出该定值．19.（本小题满分16分）已知a为实数，函数f(x)＝a·lnx＋x2－4x．（1）是否存在实数a，使得f(x)在x＝1处取极值？证明你的结论；（2）若函数f(x)在[2,3]上存在单调递增区间，求实数a的取值范围；（3）设g(x)＝2alnx＋x2－5x－，若存在x0∈[1,e]，使得f(x0)＜g(x0)成立，求实数a的取值范围．20.（本小题满分16分）已知两个无穷数列分别满足，，且5汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！．（1）若数列都为递增数列

11、，求数列的通项公式；（2）若数列满足：存在唯一的正整数，使得，称数列为“梦数列”；设数列的前项和分别为，①若数列为“梦5数列”，求；②若为“梦数列”，为“梦数列”，是否存在正整数，使得，若存在，求出的值及对应的；若不存在，请说明理由．5汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！5汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！