2019-2020年小学奥数《抽屉原理问题》经典专题点拨教案

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1、2019-2020年小学奥数《抽屉原理问题》经典专题点拨教案　　例1袋子里有红、黄、黑、白珠子各15粒，闭上眼睛要想摸出颜色相同的五粒珠子，至少要摸出______粒珠子，才能保证达到目的。　　（1992年福州市小学数学竞赛试题）　　讲析：从最好的情况着手，则摸5粒刚好是同色的，但是不能保证做到。要保证5粒同色，必然从最坏情况着手。　　最坏情况是摸了16粒，这16粒珠子中没有一种是5粒同色，也就是说有4粒红色、4粒黄色、4粒黑色和4粒白色的。现在再去摸一粒，这一粒只能是四色之一。　　所以，至少要摸17粒。　　例2在一个3×9的方格里，将每一格随意涂上黑色或白色，试说明不管怎样

2、涂，至少有两列的着色是完全相同的。　　（“新苗杯”小学数学邀请赛试题）　　讲析：可用两种颜色涂每一列的三格，它共有8种情况，如图5.89所示。　　　　那么，剩下的一列不管怎样涂色，一定是上面8种中的一种。所以它至少有两列的着色是完全相同的。　　例3把1、2、3、……、10这十个自然数以任意顺序排成一圈，试说明一定有相邻三个数之和不小于17。　　（乌鲁木齐市小学数学竞赛试题）　　讲析：因为1＋2＋3＋……＋10=55。这十个数不管怎样排列，按每相邻三个数相加，共分成了10组，每个数都加了3次。　　10组之和是165，平均每组为16，还余5。然后把5分成几个数再加到其中一组或几

3、组中，则肯定有一组相邻三个数之和不小于17。附送：2019-2020年小学奥数《立体图形的计算》经典专题点拨教案　　【表面积的计算】　　例1一个正方体木块，棱长1米，沿水平方向将它锯成3片，每片又锯成4长条，每条又锯成5小块，共得到大小不等的长方体60块（如图5.69）。那么，这60块长方体的表面积的和是平方米。　　（1988年北京小学数学奥林匹克邀请赛试题）　　讲析：不管每次锯的长方体大小如何，横着锯2次一共增加了4个正方形面；前后竖直方向锯3次共增加了6个正方形面；左右竖直方向锯4次共增加了8个正方形面。原来大正方体有6个正方形面，所以一共有24个正方形面。　　所以，6

4、0块长方体的表面积之和是　　（1×1）×24＝24（平方米）。　　例2图5.70是由19个边长都是2厘米的正方体重叠而成的。求这个立体图形的外表面积。　　（北京市第一届“迎春杯”小学数学竞赛试题）　　讲析：如果按每一层有多少个正方体，然后再数出每层共有多少个外表面正方形，则很麻烦。于是，我们可采用按不同的方向来观察的方法去计算。　　俯视，看到9个小正方形面；正视，看到10个小正方形面；侧视，看到8个小正方形面。　　所以，这个立体图形的表面积是（2×2）×[（9＋10＋8）×2]=216（平方厘米）。　　【体积的计算】　　例1一个正方体的纸盒中恰好能放入一个体积为628立方厘

5、米的圆柱体，如图5.71，纸盒的容积有多大？（π取3.14）　　（全国第四届“华杯赛”复赛试题）　　讲析：因圆柱体的高、底面直径以及正方体的棱长都相等。故可设正方　　　　　　　即：正方体纸盒的容积是800立方厘米。　　例2在一个棱长4厘米的正方体的上面、右面、前面这三个面的中心分别挖一个边长1厘米的正方形小孔（如图5.72所示），并通过对面，求打孔后剩下部分的体积。　　（北京市第二届“迎春杯”小学数学竞赛试题）。　　讲析：打完孔之后，在大正方体正中央就有一个1×1×1的空心小正方体。　　三个孔的体积是（1×1×4）×3-（1×1×1）×2=10（立方厘米）。　　所以，打孔后

6、剩下部分的体积是4×4×4—10=54（立方厘米）。　　例3一个长、宽、高分别是21厘米、15厘米、12厘米的长方体，从它的上面尽可能大地切下一个正方体，然后从剩余部分中再尽可能大地切下一个正方体，最后再从第二次剩余部分尽可能大地切下一个正方体，剩下的体积是多少立方厘米？　　（北京市第八届“迎春杯”小学数学竞赛试题）　　讲析：解本题的关键，是要想到每次以哪个边长作棱长去切下正方体。实际上，我们可以将三个数轮换相减，即，在三个数21、15、12中，第一次取最小数12为棱长切下一个正方体；第二次取大数与小数的差21—12=9为棱长切下一个正方体；第三次取15与9的差为棱长切下一

7、个正方体（如图5.73）　　所以，剩下的体积是　　21×15×12-（123+93+63)=107（立方厘米）。小学教育资料好好学习，天天向上！第5页共5页