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《基于非线性小波阔值的各向异性扩散方程》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第1期电子学报Vol.34No.12006年1月ACTAELECTRONICASINICAJan.2006基于非线性小波阈值的各向异性扩散方程姜东焕,冯象初,宋国乡(西安电子科技大学理学院应用数学系,陕西西安710071)摘要:本文给出了林石算子定义的扩散方程的小波阈值等价形式,并在此基础上对林石算子定义的扩散系数计算公式进行了修改,将其中估计各阶导数时所用的高斯线性滤波图像改成平移不变小波非线性阈值图像,这样避免了高斯滤波引起的过度光滑和边界移动.实验结果表明新的扩散方程在保持边缘位置的同时能更有效地去除噪声.关键词:各向异性;扩散
2、方程;小波阈值中图分类号:TN911文献标识码:A文章编号:037222112(2006)0120170203AnAnisotropicDiffusionEquationBasedonNonlinearWaveletShrinkageJIANGDong2huan,FENGXiang2chu,SONGGuo2xiang(Departmentofmathematics,XidianUniversity,Xi'an,Shaanxi710071,China)Abstract:Thispaperpresentsanequivalentforma
3、tionviawaveletthresholdofthediffusionequationdefinedbyLin2shioperator.Basedontheequivalentformation,therearesomerevisionsmadeforthediffusioncoefficientbyreplacingtheGaussianfilteredimagewiththetranslational2invariantnonlinearwaveletthresholdedimagewhendoes2timationofall
4、thederivationlevels.Thisrevisionwillbeabletoavoidtheover2smoothnessandedgemovementresul2tingfromtheGaussianfilter.Finally,experimentalresultsshowthatthenewdiffusionequationiseffectivetoeliminatenoisewhilemaintainingtheedgelocations.Keywords:anisotropic;diffusionequation
5、;waveletshrinkage1引言2林石算子的等价形式[1][2]1针对Perona2Malik算子和Catté算子不能保留211离散扩散方程与小波阈值之间的等价关系[3,4]PMrazek和JWeickert[5]研究了对于一维信号来说,在图像窄边缘的缺点,林宙辰和石青云于1999年提出了一种新算子,以下简称为林石算子.它具有以上两个算子一定条件下扩散方程和平移不变小波阈值之间有等价关的优点:能够去除噪声,性能稳定及保持边缘位置.它还能系.即扩散的一步稳定的离散与单尺度的平移不变Haar小保持图像中有意义的较强的尖峰和窄边缘.
6、具体地说,它波阈值是等价的,并且从现有的扩散函数推出了新的阈值把扩散系数修改为函数,我们经常使用的阈值函数也对应着一些典型的扩散g=-((‖¨(GσªI)‖2+(GσªIxx)2+2(GσªIxy)2+(GσªIyy)2)/K2)(1)函数.在二维情况存在同样的结论[6],设S表示平移不变e在尖峰处,‖¨I‖=0,但是由于尖峰处二阶导数往往是局部Haar小波阈值,τ为扩散方程的时间步长,α,β,γ,δ分别表极大值,在零交叉点处,二阶导数往往较小,所以根据(1)可示四个包含(i,j)点的2×2邻域知在尖峰处,扩散系数变的较小,因此扩散的
7、就比较慢,有利{i,i+1}×{j,j+1};{i,i+1}×{j-1,j};于保持尖峰.从而保留了细节边缘,处理后的图像有较强的真{i-1,i}×{j,j+1};{i-1,i}×{j-1,j}ωωωω实感.ω∈{α,β,γ,δ},V,Wx,Wy,Wxy表示图像在ω邻域的一层高斯模糊实际上是一种线性低通滤波,这种滤波使得图Haar小波分解.g为扩散系数,那么当满足像的边界及大梯度地方也被模糊掉了.使用线性低通滤波会ωωω2ω2S(Wx)=Wx(1-4τg((Wx)+(Wy))),(2)有边界移位,为了避免高斯滤波的这些缺点,构造一个非
8、线性ωωω2ω2S(Wy)=Wy(1-4τg((Wx)+(Wy))),滤波的扩散系数是很重要的.收稿日期:2005201204;修回日期:2005204226基金项目:国家部委预研基金(No.51487020203DZ0
