高等生物统计学课件1

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1、第2章回归分析与相关分析(Regressionanalysisandcorrelationanalysis)2.1回归与相关2.3协方差分析2.4多元线性回归2.2简单回归复习与提高2.5通径分析与偏相关分析2.6逻辑(logistic)回归2.1回归与相关在生物科学研究中，经常会遇到探讨共处于一个统一体中变量之间的关系问题，其目的就是想了解变量之间是否有因果关系或相关关系。系统中变量之间相依关系因果关系相关关系回归分析相关分析对于变量之间的因果关系，统计学的任务是查明因果关系是否存在，若存在，判定强弱，并找出揭示这种关系的模型，用于预测、控制、优化。对于相关关系（又叫相依关系

2、），统计学的任务是找出刻画这种关系强弱的指标，并用于判定这种关系存在性及强弱。前者就是回归分析，后者就是相关分析。相关关系如人的血压Y与年龄X之间的关系，一般来说，年龄越大血压越高，但年龄相同的两个人的血压不一定相等。又如某农作物的亩产量Y与施肥量X之间有一定的关系，但施肥量相同，亩产量却不一定相同。这样的例子在实际中举不甚举。相关关系是两个随机变量之间的平行关系，它们要么互为因果，要么具有共同的因。相关关系概念相关关系度量指标线性相关关系检验例题设从某油松林地随机抽测10块样地，测得林地林木平均高X与木材蓄积量Y如下表所示，试检验X与Y的线性相关关系强弱。X20222

3、426283032343638Y314376436495585615671733755835例题设从某油松林地随机抽测10块样地，测得林地林木平均高X与木材蓄积量Y如下表所示，试检验X与Y的线性相关关系是否可认为是0.99，并给出其95%置信区间。回归关系与回归分析回归关系在相关关系中，如果关心的是容易测定或控制变量X对变量Y的决定作用大小，将X看成一个普通变量，这时变量X与Y之间就成为回归关系。回归模型如果普通变量x与随机变量Y具有回归关系，则Y除过受变量x的作用以外，还受到控制不严格和未知因素的作用。所以，x与Y应满足关系式对于回归模型，显然有回归方程反映了因变量随自

4、变量的变化而变化的平均变化情况。回归模型分类回归分析研究一个随机变量与一个或几个可控变量之间回归关系,从而找出回归关系的模型，用于预测、优化和控制，这种统计方法称为回归分析。回归分析主要解决三个问题：提供建立具有回归关系的变量之间的数学关系式(称为经验公式)的一般方法；判别所建立的经验公式是否有效，并从影响随机变量的诸变量中判别哪些变量的影响是显著的，哪些是不显著；利用所得到的经验公式进行预测和控制。2.2简单回归复习与提高一元线性回归模型一元线性经验回归方程及其建立最小二乘法(Theleastsquaremethod)最小二乘法估计量的统计性质由于样本满足回

5、归模型，从而一定有所以，又正态分布的性质有：进而有一元线性回归有关检验离差平和分解回归显著性检验F检验T检验相关系数检验截距检验例为了研究大豆脂肪含量和蛋白质含量的关系，测定了10种大豆品种籽粒内的脂肪含量和蛋白质含量，得到如下数据。分别两组观测数据建立蛋白质含量对脂肪含量的回归方程。15.416.317.518.920.021.022.815.817.919.142.4142.6141.3139.6439.7337.3735.3342.4839.3339.9243.1943.7345.3140.7641.1735.1335.7041.8642.3738.07回

6、归直线间与相关系数间比较两条回归直线间比较在生物科学研究中，人们经常要了解物种之间是否存在共同生物学基础。这种问题的探讨是以回归线的比较为基本工具。回归线比较包括平行检验、共截距检验、重合检验等。平行检验共截距检验重合检验所谓回归线重合检验就是在平行检验接受平行的情况下，两回归线合并估计斜率，在进行共截距检验。例对由两组观测数据建立蛋白质含量对脂肪含量的回归线进行比较。多条回归直线间比较重合分析平行分析共截距分析注意：k条回归线的共截距分析方法略作改进就可以用于检验k条回归线是否过指定点。具体做法如下：肥料测定数据(xij,yij)和平均A1x1j4758534

7、649565444y1j546663515666615040746750.87558.375A2x2j5253645859616366y2j545367626263646947649459.50061.750A3x3j4448465059575853y3j525854617064696641549451.87561.7501298145554.08360.625三种施肥试验下y对x回归线分析变异来源(1)Lx1x1(2)Ly1y1(3)Lx1y1斜率(3)/(1)截距自由度剩余离差和总剩余离