第十三周画法几何

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1、第七章基本立体空间物体可以看作是由一些简单的几何体所组成。根据这些简单几何体表面的性质，几何体可分为平面立体和曲面立体两类。本章主要介绍常见基本立体的投影表达及它们的三视图画法，为进一步分析复杂物体打下基础。概述水塔形体分析常见的基本立体平面立体曲面立体棱柱棱锥圆柱圆锥圆球圆环平面立体侧表面的交线称为棱线。若平面立体所有棱线互相平行，称为棱柱。若平面立体所有棱线交于一点，称为棱锥。平面立体：所有表面均是平面的几何体,如棱柱、棱锥等。§1平面立体的投影棱柱棱锥——是平面立体各表面投影的集合,——是由直线段组成的封闭图形。平面立体的投影1.1棱

2、柱1、三棱柱的视图三棱柱由两个底面和三个侧棱面组成。(1)度量关系：长对正，高平齐，宽相等。(2)位置关系：俯视图—前后、左右；主视图—上下、左右；左视图—上下、前后。左右左右上下上下后前后前三视图之间的投影规律：三棱柱的两底面为水平面，在俯视图中反映实形。其余三个侧棱面都是铅垂面，俯视图中积聚，与三角形的边重合。画法几何及工程制图三棱柱的视图分析由于物体三视图的形状和大小，与物体对投影面距离的大小无关，所以，在画图时为了合理布置图幅，可以去掉投影轴。但三视图之间的投影关系，应严格遵守。点的可见性规定：若点所在平面的投影可见，点的投影可见；

3、若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。2、三棱柱表面的点由于三棱柱的表面都是平面，所以在三棱柱的表面上取点与在平面上取点的方法相同。mmkkkm平面立体投影可见性的判别规律：1)在平面立体的每一投影中，其外形轮廓线都是可见的。2)在平面立体的每一投影中，外形轮廓线内的直线的可见性，相交时可利用交叉两直线的重影点来判别。3)在平面立体的每一投影中，外形轮廓线内，若多条棱线交于一点，且交点可见，则这些棱线均可见，否则均不可见。4)在平面立体的每一投影中，外形轮廓线内，两可见表面相交，其交线为可见。两不可见表面的交线为不可见。VWH五棱

4、柱的投影1、空间分析作图时，先画反映特征的水平投影，再按投影规律完成其它两个投影。YHYW2、棱柱表面上的点YH如图所示，已知前棱面上的点A的正面投影a`，左前棱面上的点B的正面投影b`，求它们的水平投影和侧面投影。a’b’作图分析:(1)由于前棱面的水平投影和侧面投影均具有积聚性,故可直接求出a和a``。(2)由于左前棱面只有水平投影有积聚性,故只能利用积聚性求出b,再根据YH=YW,由b和b`求出b``。baa’’YWb’’()b画平面立体的投影图，就是画出它的平面、棱线和所有顶点的投影。1.正三棱锥视图及其表面的点1.2棱锥正三棱锥的

5、投影1、棱锥的投影SABCa’’(c’’)b’’s’’c’b’s’a’scba分析:锥底面△ABC为水平面,棱面△SAC为侧垂面,另外两棱面为一般位置平面。作图:一般先画出底面的各个顶点的投影,再定出锥顶S的投影,并将锥顶与底面各顶点的同面投影相连即可。(2)棱锥表面上的点和线棱锥(1)棱锥的投影如图所示，已知棱面△SAB上点M的正面投影m`和棱面△SAC上的点N的正面投影n`，求作M、N两点的其余投影。a`ac`bs`b`m`（n`）a``（c``）scb``s``s`Iis（1）棱面△SAC为侧垂面,利用积聚性可直接求出n``，再由n`

6、`、n`求得n。（2）M点所在棱面△SAB为一般位置平面，可作辅助线的方法求解。YWYHmm`SABCMb``a`ac`bs`b`m`（n`）a``（c``）scs``n``mnm``i`kk`k``s`c`b`a`b``s``cbasc``a``n`m`h`nmm``h(n``)h``2、斜三棱锥S’’S’Sbb’’b’a’aa’’cc’’c’1’2’1（2）斜三棱锥的投影图平面立体表面上的点在立体表面上取点的方法和步骤1)弄清所取的点在哪一个表面上;2)作图方法：与在平面内取点相同;3)判别点的可见性：若点所在表面可见,则点可见;否则,

7、点不可见。aa棱柱表面上取点S’’S’Sbb’’b’a’aa’’cc’’c’k’’k在斜三棱锥表面上取点1’(2’’)1’’1(2)(k’)(2’)平面立体表面上的线在立体表面上取线时注意1）作图方法与在立体表面上取点相同2）连点只有在同一表面内的点的同面投影才能相连。e’f’3’2’1’c’S’a’b’(d’)Sdcab123fe例已知四棱锥表面上线段的正面投影，求其水平投影。