纠错码与差错控制系统

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1、纠错码与差错控制系统李颖88201015课程安排考核形式：开卷考试基本内容：纠错码基本概念（1次,Chapter1）基本数学知识(3次,Chapter2,4)线性分组码（2次,Chapter3）循环码的编译码算法(2次，Chapter5,6)BCH码和RS码(2次，Chapter7)卷积码的编译码算法(3次，Chapter10,11)Turbo码的编译码算法(1次，Chapter13)纠错码的最新研究动态(1次)第1章纠错码基本概念什么是纠错码？为什么要引入纠错码？纠错码在通信系统中起什么作用？如何实现纠错码？如何衡量纠错码的纠错能力及性能？纠错码的发展概况1.1纠错码的作用

2、差错控制系统分类可纠正错误的码发收FEC能够发现错误的码发收ARQ应答信号能够发现和纠正错误的码发收HEC应答信号信道编码的分类纠错码的发展概况通信的数学理论，Shannon(1948)汉明码，Hamming(1950)级连码，Forney(1966)卷积码及有效译码,(60年代)RS码及BCH码的有效译码(60年代)TCM，Ungerboeck(1982),Forney(1984)Turbo码，Berrou(1993)LDPC码，Gallager(1963),Macky(1996)空时编码,Tarokh(2000)1.2纠错码的基本原理——纠错码如何纠正错误？重复码00…

3、0011…11若将每个比特重复n次，则构成一个码长为n，信息位长度为1的(n,1)重复码,且编码效率(码率)R=1/n许用码字01010.90.90.10.1BSC信道n=2时许用码组：00，11禁用码组：01，10能够发现一个错误，但不能纠正错误n=3时许用码组：000，111禁用码组：001,010,100,011,101,110能够纠正一个错误，发现两个错误n=4时许用码组：0000，1111禁用码组：0001,0010,0100,1000,0011,0101,0110,1100,1001,1010,0111,1101,1110,1011能够纠正一个错误同时发现两个错

4、误译码正确译码失败译码错误发现三个错误译码失败：译码器根据接收到的信号无法作出明确判断译码错误：译码器根据接收到的信号作出错误判断不完备译码完备译码：根据接收信号，译码器一定能作出是哪一组信息的判断纠错码如何纠正错误？在信息序列之后按照一定的规则添加一定长度的保护比特(校验比特或监督比特)1.3几个基本概念许用码组和禁用码组译码错误和译码失败完备译码和不完备译码汉明距离和重量最大似然译码最大后验概率译码错误图样码纠错能力判断编码增益错误图样Example发送序列C:(1111011000)接收序列R:(0110010110)比较C和R，可写出另一个序列E：1001001110

5、R=C+E序列E定义为错误图样(ErrorPattern)汉明距离和重量汉明距离：给定两个序列C1和C2，它们对应位取值不同的个数称为C1和C2的汉明距离。10101,01111d(C1,C2)=3汉明重量：序列C中非零码元的个数w(C1)=3,w(C2)=4最小汉明距离：(n,k)分组码中，设任意两个码字之间距离的最小值为d0，则d0定义为该分组码的最小汉明距离码纠错能力的判断任一(n,k)分组码，若要在码字内：1)检测e个随机错误，则要求码的最小汉明距离d0>=e+12)纠正t个随机错误，则要求d0>=2t+13)纠正t个随机错误，同时检测e(e>=t)个错误，则要求d0

6、>=e+t+14)纠正t个随机错误和ρ个删除，则要求d0>=2t+ρ+1编码增益给定性能前提下，编码增益=未编码时需要的信噪比(dB)–编码时需要的信噪比(dB)几种基本的译码方法问题：MCR如何根据接收信号R估计发送序列C’,进而估计信息序列M’设计译码算法的原则：使译码错误概率最小最大后验概率译码最大似然译码