中央财经大学博士论文

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1、4.3参数估计与推断基于上述模型设定和识别条件选择，可以依据极大似然原则对SVAR模型进行参数估计与推断。在以下各小节中，我们将给出具体实施步骤。4.3.1贝叶斯条件先验分布首先，需要由（4.4）至（4.6）式得到关于、的贝叶斯条件先验分布：（4.7）令为维矩阵，其列向量构成的零空间（NullSpace）的一组正交基，类似地，为维矩阵，其列向量构成的零空间的一组正交基。则对于满足约束条件（4.4）和（4.5）的、，必存在唯一的向量（维）和维），使得（4.8）由假设（4.6）易知，（4.9）根据（4.8）和

2、（4.9）式，、的贝叶斯条件先验分布（4.7）等价于、的贝叶斯先验分布：其中，显然，、的贝叶斯先验分布分别为（4.10）因此，后文均基于、进行讨论。4.3.2条件似然函数记，，（4.3）可表示为多变量回归形式（MultivariateRegression）：（4.11）其条件似然函数为（4.12）注意到以及（4.8），记，，可知关于b、g的条件似然函数正比于（4.13）4.3.3贝叶斯联合后验分布结合（4.10）和（4.13），可以得到b、g的贝叶斯联合后验分布其中，表示正态分布累计概率密度化简可得（4.

3、14）其中，（4.15）（4.16）其中，值得指出的是，当、的贝叶斯先验分布的方差（、中对角线上的元素）趋于无穷大时，（4.13）同（4.15）、（4.16）完全相同，b、g的贝叶斯联合后验分布退化为似然函数。4.3.4Gibbs抽样至此，最大化（4.14）式，能够求得参数b、g（进而、）的贝叶斯估计。进一步地，通过模拟b、g的贝叶斯联合后验分布，可以推断b、g，以及它们的函数（例如，脉冲响应、方差分解）的有限样本性质。对贝叶斯后验分布的模拟分为如下两步：首先，利用边缘后验分布（4.15）得到b的实现值；

4、然后，对于给定的b，从条件后验分布（4.16）中抽取g的实现值。由于（4.16）为多元正态分布，因此，模拟的第二步相对简单。对于第一步，我们采用WaggonerandZha（2003）提出的Gibbs抽样法实现，这一方法适用于系数矩阵含有的约束条件个数大于时的情形。具体来说，给定，令W为维列向量，满足,由于前文我们已假设存在非奇异矩阵满足约束条件（4.4），所以几乎必然线性无关，且。由此，可以定义（4.17）其中，（维）满足,依次选取,使得构成空间的一组正交基。由于，则存在满足（4.18）由此可得，（4.

5、19）根据、的定义，可知上式中第二个等号成立。此外，，因此，（4.20）由（4.15）可知结合（4.19）和（4.20），有注意到：（4.21）（4.22）不难看出，依据条件后验分布对进行随机抽样，等价于相互独立地从正态分布中随机抽取，从条件后验分布中随机抽取，然后利用（4.18）得到至此，我们可以给出关于参数b的Gibbs随机抽样算法，如下所示：Gibbs抽样算法1、给参数b赋初始值：通常为贝叶斯点估计值；2、对于s=1,,,给定对于依据独立随机生成依据正态分布，独立随机生成依据、和（4.17），构造由

6、（4.18），得到3、对于随机序列只保留，的部分。为有效实现以上算法，我们需要注意以下两个问题：1、模仿的条件后验分布从(4.21)可知，属于如下分布函数族：（4.23）其中，为标准Gamma分布。当k=T时，即为的累积概率密度。令，则，由（4.23）式知，r的累积概率密度正比于（4.24）对于，（4.24）式为Wishart分布的累积概率密度，记为。同时，r也服从参数为和的Gamma分布。根据以上分析，可以利用Wishart分布随机生成。具体来说，分为以下3步：（1）由正态分布生成独立随机变量序列（2）

7、记，则r服从（1）利用均匀分布Unif（0,1），以相同概率给赋值或2、构造空间的一组正交基首先，通过LU分解求解如下方程组求得W其次，根据（4.17），定义，记，对于构造其中，可以验证，构成空间的一组正交基。4.4模型分析在本章的最后，我们给出关于SVAR模型的几种常用的分析工具，包括脉冲响应函数（ImpulseResponseFunction）、预测误差方差分解（ForecastErrorVarianceDecomposition），以及历史分解（HistoricalDecomposition）。对此

8、更为详细的介绍，可参考Hamilton（1994）。首先，将方程组（4.1）等价地表示为如下简约形式：（4.25）其中，利用（4.25）式进行迭代运算，可得（4.26）其中，且4.4.1脉冲响应函数记，如果方程的解均在单位圆外，那么为协方差平稳过程，从而由（4.26）式可知（4.27）显然，因此，矩阵的第j行、第i列的元素的含义为：其他条件不变，t时刻第j个扰动项，增加1个单位，对第i个变量在t+h时刻取值的影响。给定，可表示