空间向量运算的坐标表示(I)

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1、3．1.5空间向量运算的坐标表示1.理解空间向量坐标的概念，会确定一些简单几何体的顶点坐标．2.掌握空间向量的坐标运算规律，会判断两个向量的共线或垂直．3.掌握空间向量的模、夹角公式和两点间距离公式，并能运用这些知识解决一些相关问题.1.空间向量的坐标运算．(重点)2.利用空间向量的坐标运算解决直线、平面间的位置关系，夹角、模的问题．(难点)3.异面直线的夹角与向量的夹角．(易混点)1．设平面向量a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，则a⊥b⇔，a∥b(b≠0)⇔a＝λb⇔.2．设i，j，k为单

2、位正交基底，试写出下列各题中向量的坐标．(1)4i＋3j＋6k；(2)－i＋3j－5k；(3)4i＋5k；(4)8j.a1b1＋a2b2＝0a1b2－a2b1＝01．空间向量运算的坐标表示若a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3).向量运算坐标表示a＋b(a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3)a－b(a1－b1，a2－b2，a3－b3)λa(λa1，λa2，λa3)a·ba1b1＋a2b2＋a3b3(a2－a1，b2－b1，c2－c1)答案：C2．已知a＝(1，－2,1)，a＋b＝(－1,

3、2，－1)，则b等于()A．(2，－4,2)B．(－2,4，－2)C．(－2,0，－2)D．(2,1，－3)解析：b＝(a＋b)－a＝(－1,2，－1)－(1，－2,1)＝(－1－1,2－(－2)，－1－1)＝(－2,4，－2)．答案：B3．已知a＝(1,2，－y)，b＝(x,1,2)，且(a＋2b)∥(2a－b)，则x＝________，y＝________.[题后感悟]首先将空间向量用坐标表示出来，然后灵活运用空间向量坐标运算公式，对于由条件求向量的问题，可先把向量用坐标形式设出来，然后通过建

4、立方程组，解方程的方法求出其坐标．[题后感悟]向量平行与垂直问题主要有两种题型：(1)平行与垂直的判断；(2)利用平行与垂直求参数或其他问题，即平行与垂直的应用，解题时要注意：①适当引入参数(比如向量a，b平行，可设a＝λb)，建立关于参数的方程；②最好选择坐标形式，以达到简化运算的目的．2.已知a＝(1,5，－1)，b＝(－2,3,5)．(1)若(ka＋b)∥(a－3b)，求k的值；(2)若(ka＋b)⊥(a－3b)，求k的值．3．如图所示，直三棱柱ABC－A1B1C1，底面△ABC中，CA＝C

5、B＝1，∠BCA＝90°，棱AA1＝2，M、N分别是A1B1、A1A的中点．(1)求BN的长；(2)求异面直线BA1与CB1所成角的余弦值．1．如何确定向量的坐标？(1)向量的坐标可由其两个端点的坐标确定，可先求其两端点的坐标；(2)通过向量间的坐标运算求得新向量的坐标；(3)给出条件求向量的问题，可先设出向量的坐标，然后通过建立方程组，解方程组求其坐标．2．如何利用向量坐标处理空间中的平行与垂直？(1)向量化：即将空间中的垂直与平行转化为向量的垂直与平行；(2)向量关系代数化：即写出向量的坐标；

6、(3)求解：利用向量的坐标运算列出关系式求解．【错因】a，b的夹角为钝角与a·b<0并不等价，a·b<0中包含着〈a，b〉＝180°的情形，〈a，b〉＝180°的情形可利用a＝λb(λ<0)，也可利用a·b＝－a·b，即cos〈a，b〉＝－1求得，同样a·b>0也包含着〈a，b〉＝0°的情形，解题时应把这种情况剔除．练考题、验能力、轻巧夺冠