空间向量的夹角和距离公式

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1、§9.6空间向量的夹角和距离公式一、向量的直角坐标运算二、距离与夹角1.距离公式（1）向量的长度（模）公式注意：此公式的几何意义是表示长方体的对角线的长度。CD1ADB1A1C1B（2）空间两点间的距离公式在如图的空间直角坐标系OAB2.两个向量夹角公式思考：当　　　　　　及　　时，的夹角在什么范围内？（1）当　　　　　　时，　　　同向；（2）当　　　　　　时，　　反向；（3）当　　　　　　时，　　　。注意练习一：1.求下列两个向量的夹角的余弦：解:练习一：解:2.求下列两点间的距离：1三、应用举例例1已知A(3，3，1)、B（1，0，5），求：（1）线段AB的中点坐标和

2、长度；解：设M（x,y,z)为线段AB的中点，分析：关键是怎样将点转化成向量！到　　两点距离相等的点的坐标满足的条件是例1已知A(3，3，1)、B（1，0，5），求：（2）到A、B两点距离相等的点P（x，y，z)的坐标x，y，z满足的条件。分析：到两点距离相等直接做练习P42已知A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4),求证△是直角三角形.例2如图，在正方体　　　　　　　中，，求　　与　　所成的角的余弦值。设正方体的棱长为1，建立如图空间直角坐标系　　　　，得解：xyzCB1A1D1C1BDAE1OF1练习P42xyzOCB1A1D1C1BDAM解：例5

3、求证:如果两条直线同垂直于一个平面,则这两条直线平行.DBAOxyz分析:怎样建系？※如果表示向量的有向线段所在直线垂直于平面,则称这个向量垂直于平面,记作练习P42解:xyzOCB1A1D1C1BDAMN异面直线距离：已知两条异面直线所成的角为　，在直线a，b上分别取Ｅ，Ｆ，已知长d四、课堂小结：1.基本知识：（1）向量的长度公式与两点间的距离公式；（2）两个向量的夹角公式。用向量计算或证明几何问题时，可以先建立空间直角坐标系，然后把向量、点坐标化，借助向量的直角坐标运算法则进行计算或证明。2.思想方法：xyzO补充作业：CB1A1D1C1BDAEF解:xyzO补充作业

4、：CB1A1D1C1BDAEF解:MxyzO补充作业：CB1A1D1C1BDAEF思路二:MCAB解:例题：书本p40：例3、4、5BCC1A1B1ANM