《圆锥曲线与方程》复习训练题(含详细答案)

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1、14-圆锥曲线与方程复习训练题1.曲线与曲线(0

2、）A．B．C．D．6、若椭圆的中心及两个焦点将两条准线之间的距离四等分，则椭圆的离心率为（）A、B、C、D、7、过点P（2，-2）且与-y2=1有相同渐近线的双曲线方程是（）A．B．C．D．8、抛物线关于直线对称的抛物线的焦点坐标是（）A、B、C、D、9、已知双曲线和椭圆(a>0,m>b>0)的离心率互为倒数，那么以a、b、m为边长的三角形是（）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等腰三角形10、过抛物线y2=4x的焦点作直线，交抛物线于A(x1,y1)，B(x2,y2)两点，如果x1+x2=6，那么

3、AB

4、=（）A．8B．10C．6D．411、椭圆+=1(x³0,y³0)与直线x-

5、y-5=0的距离的最小值为__________12、过双曲线的两焦点作实轴的垂线，分别与渐近线交于A、B、C、D四点，则矩形ABCD的面积为13、抛物线的焦点为椭圆的左焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程为.14、动点到直线x=6的距离是它到点A(1，0)的距离的2倍，那么动点的轨迹方程是____________________．15.已知抛物线的顶点为椭圆的中心.-7-椭圆的离心率是抛物线离心率的一半，且它们的准线互相平行,又抛物线与椭圆交于点，求抛物线与椭圆的方程.16.双曲线的焦距为2c，直线过点（a，0）和（0，b），且点（1，0）到直线的距离与点（－1，0）到直线的距离之和求双曲线的离

6、心率e的取值范围.17.已知双曲线经过点M（）．（1）如果此双曲线的右焦点为F（3，0），a2=c，求双曲线方程；（2）如果此双曲线的离心率e=2，求双曲线标准方程．18*.如图,直线y=x与抛物线y=x2－4交于A、B两点,线段AB的垂直平分线与直线y=－5交于Q点.(1)求点Q的坐标；(2)当P为抛物线上位于线段AB下方(含A、B)的动点时,求ΔOPQ面积的最大值.-7-22、（本小题满分14分）已知椭圆的离心率为。（1）若圆（x-2）2+(y-1)2=与椭圆相交于A、B两点且线段AB恰为圆的直径，求椭圆方程；（2）设L为过椭圆右焦点F的直线，交椭圆于M、N两点，且L的倾斜角为600。求的

7、值。-7-参考答案一、选择题1、B2、D3、A4、C5、B6、B7、A8、D9、C10、D11、B12、A二、填空题13、-814、15、16、3x2＋4y2＋4x-32=0三、解答题17.解：设点，则根据双曲线定义，可知C的轨迹是双曲线由得故点C的轨迹方程是由得直线与双曲线有两个交点，设则故18.因为椭圆的准线垂直于轴且它与抛物线的准线互相平行所以抛物线的焦点在轴上，可设抛物线的方程为在抛物线上抛物线的方程为在椭圆上①又②由①②可得椭圆的方程是-7-19.解：直线的方程为，即由点到直线的距离公式，且，得到点（1，0）到直线的距离，同理得到点（－1，0）到直线的距离由即于是得解不等式，得由于所

8、以的取值范围是20解：（1）∵双曲线经过点M（），且双曲线的右准线为直线x=1，右焦点为F（3，0）∴由双曲线定义得：离心率=设P（x，y）为所求曲线上任意一点，∴由双曲线定义得：=化简整理得（2）①当双曲线的焦点在x轴上时，设双曲线标准方程为，∵点M（）在双曲线上，∴，-7-解得，，则所求双曲线标准方程为②当双曲线的焦点在y轴上时，设双曲线标准方程为，∵点M（）在双曲线上，∴，解得，，故所求双曲线方程为或21.【解】(1)解方程组y=x得X1=－4,x2=8y=x2－4y1=－2,y2=4即A(－4,－2),B(8,4),从而AB的中点为M(2,1).由kAB==,直线AB的垂直平分线方程y

9、－1=(x－2).令y=－5,得x=5,∴Q(5,－5)(2)直线OQ的方程为x+y=0,设P(x,x2－4).∵点P到直线OQ的距离d==,,∴SΔOPQ==.∵P为抛物线上位于线段AB下方的点,且P不在直线OQ上,∴－4≤x<4－4或4－4