电子能级的不连续性

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1、第二章纳米材料的基本理论2.1电子能级的不连续性2.2量子尺寸效应2.3小尺寸效应与表面效应2.4库仑堵塞与单电子器件2.5介电域效应2.1电子能级的不连续性——原子能级与固体能带——1962年，久保（Kubo）及其合作者针对金属超微粒子的研究提出了著名的久保理论。1986年，Halperrin对这一理论进行了较全面归纳，并用这一理论对金属超微粒子的量子尺寸效应进行了深入的分析。1.久保（Kubo）理论---关于金属粒子电子性质的理论（1）2个假设久保理论是针对金属超微颗粒费米面附近电子能级状态分布而提出来的，与大块材料费米面附近电子态能级分布的传统理论不同。这是因为当微粒尺寸进人到纳米

2、级时，由于量子尺寸效应，原大块金属的准连续能级产生离散现象。——等能级近似模型开始，人们把低温下单个小粒子的费米面附近电子能级看成等间隔的能级，按这一模型可计算单个超微粒子的比热。δ为能级间隔、kB为玻尔兹曼常量、T为绝对温度、=1/KBT，KBT热运动能，电子的平均动能和平均位能之和在等能级时，配分函数在极低温下(T→0)，比热→0，则与大块金属完全不同。大块金属：温度与比热之间关系：等能级近似模型可以推导出低温下单个超微粒子的比热公式，但实际上无法用实验证明。原因：只能对超微颗粒的集合体进行实验；无法测到单个的微粒。高温情况下，能级准连续，电子比热与大块材料基本一致：在高温下，kB

3、T>>δ，温度与比热成线性关系，这与大块金属的比热关系基本一致为了解决理论和实验相脱离的困难，久保对小颗粒大集合体的电子能态做了两点主要假设：(i)简并费米液体假设久保把超微粒子靠近费米面附近的电子状态看作是受尺寸限制的简并电子气，并进一步假设它们的能级为准粒子态的不连续能级，而准粒子之间交互作用可忽略不计。——当kBT<<δ(相邻二能级间平均能级间隔)时，这种体系靠近费米面的电子能级分布服从泊松(Poisson)分布：其中∆为二能态之间间隔，Pn(∆)为对应∆的概率密度，n为这二能态间的能级数。久保等人指出，间隔为∆的二能态的概率Pn(∆)与哈密顿量的变换性质有关。例如，在自旋与轨道交

4、互作用弱和外加磁场小的情况下，在∆比较小的情况下，Pn(∆)随∆减小而减小。——久保模型优越于等能级间隔模型，比较好地解释了低温下超微粒子的物理性能。上式中：μ0为真空磁导率，μB波尔磁子大块材料低温下的比热和磁化率与所含电子的奇偶数无关纳米粒子低温下的比热、磁化率与所含电子的奇偶数有关？与奇、偶性有关的计算能级间隔取3能级即可。在极低温度下，仅需考虑与基态能量相近的状态。对偶数电子仅涉及间隔为δ的能级，对于奇数电子，则涉及δ/与δ上式统一记为：进一步简化到只涉及最低的激发态，则：这些理论结果与较实验符合，对实验有较好的解释。考虑能级有一定的分布，依赖于电子偶、奇分布表示为：利用等能级间

5、隔模型，理论上也能计算出上述物理量与Kubo的Poisson分布相比，除奇电子磁化率外，其余的在数值上是不相同的，关键无法用实验来检验。(ii)超微粒子电中性假设——W问题一个超微粒子取走或移出一个电子所做的功(增减一个e静电能的变化)w=e2/(40d)≈e2/d……………..①式W=1.5105kB×K/d（Å）0：真空介电常数：8.854210-12F/kd:超微粒的直径;e:电子电荷：1.602110-19库。kB：玻尔兹曼常数--1.380510-23J/k①式中，T的变化范围小，而d的变化很大。因此：（1）低温下热涨落(KBT)很难改变纳米微粒子的电中性。（2）

6、从一个超微粒子取走或移出一个电子是十分困难的。因为：在d很小的情况下，W很大！能保证纳米电子器件的可控制性（2）1个公式(能级间隔与微粒尺寸的关系)=4EF/3N，正比于V-1正比于d-3（对球型颗粒）--能级间隔EF--费米能级N--一个超微粒子的总导电电子数①根据上式可得到宏观物体的能级问距趋于零，金属费米能级附近电子能级一般是连续的，这一点只有在高温或宏观尺寸情况下才成立。②对纳米微粒，它所包含的原子数有限，N值很小，这就导致有一定的值，即能级间距间较大而发生分裂。③粒径减小，能级间隔增大。0与V、d（半径r）的关系相邻电子能级间隔和颗粒直径的关系——久保理论提出后，长达约

7、20年之久一直存在争论，原因在于理论与某些研究者的实验结果存在不一致之处。例如，1984年Cavocchi发现，从一个超微金属粒子取走或放入一个电子克服库仑力做功(W)的绝对值从0到e2／d有一个均匀的分布，而不是久保理论指出的为一常数(e2／d)。但Halperin经过深入的研究指出，W的变化是由于在实验过程中电子由金属粒子向氧化物或其他支撑试样的基体传输量的变化所引起的。认为实验结果与久保理论的不一致性不能归结为久保理论的不正确