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《【基础练习】《相等向量和共线向量》（数学人教版必修4）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、《相等向量和共线向量》基础练习成都二十中谢波老师1．下列命题中，正确命题的个数是( )①单位向量都共线；②长度相等的向量都相等；③共线的单位向量必相等；④与非零向量a共线的单位向量是.A．3 B．2C．1D．02．下列命题中，正确的是( )A．
2、a
3、＝1⇒a＝±1B．
4、a
5、＝
6、b
7、且a∥b⇒a＝bC．a＝b⇒a∥bD．a∥0⇒
8、a
9、＝03．如图所示，在⊙O中，向量、、是( )A．有相同起点的向量B．共线向量C．模相等的向量D．相等的向量4．如图，等腰梯形ABCD中，对角线AC与BD交于点P，点E，F分别在两腰AD，BC上，EF过点
10、P，且EF∥AB，则( )A.＝B.＝C.＝D.＝5．若
11、
12、＝
13、
14、且＝，则四边形ABCD的形状为( )A．平行四边形B．矩形C．菱形D．等腰梯形6．已知A，B，C是不共线的三点，向量m与向量是平行向量，与是共线向量，则m＝________．7．如图，已知正方形ABCD的边长为2，O为其中心，则
15、
16、＝________．8．如果在一个边长为5的正△ABC中，一个向量所对应的有向线段为(其中D在边BC上运动)，则向量长度的最小值为________．9．如下图，△ABC的三边均不相等，E、F、D分别是AC、AB、BC的中点．(1)写出与共线的向量；(2
17、)写出与的模相等的向量；(3)写出与相等的向量．10.如图所示，两人分别从A村出发，其中一人沿北偏东60°方向行走了1km到了B村，另一人沿北偏西30°方向行走了km到了C村，问B、C两村相距多远？B村在C村的什么方向上？11．已知点O固定，且
18、
19、＝2，则A点构成的图形是( )A．一个点B．一条直线C．一个圆D．不能确定12．给出下列四个条件：①a＝b；②
20、a
21、＝
22、b
23、；③a与b方向相反；④
24、a
25、＝0或
26、b
27、＝0，其中能使a∥b成立的条件是________(填序号)．13．如图的方格纸由于若干个边长为1的小正方体并在一起组成，方格纸中有两个定点A
28、，B.点C为小正方形的顶点，且
29、
30、＝.(1)画出所有的向量；(2)求
31、
32、的最大值与最小值．14.四边形OABC中，，若，，则（）A．B．C．D．15.下列说法正确的是（）.A．方向相同或相反的向量是平行向量B．零向量是C．长度相等的向量叫做相等向量D．共线向量是在一条直线上的向量答案与解析1.【答案】：D解析：根据单位向量的定义，可知①②③明显是错误的，对于④，与非零向量a共线的单位向量是或－，故④也是错误的．2.【答案】：C解析：两共线向量的模相等，但两向量不一定相等，0与任一向量平行．3.【答案】：C4.【答案】：D解析：由平面几何知识知，与方
33、向不同，故≠；与方向不同，故≠；与的模相等而方向相反，故≠；与的模相等且方向相同，所以＝.5.【答案】：C解析：由＝知四边形为平行四边形；由
34、
35、＝
36、
37、知四边形ABCD为菱形．6.【答案】：0解析：因为A，B，C三点不共线，所以与不共线，又因为m∥且m∥，所以m＝0.7答案：解析：因为正方形的对角线长为2，所以
38、
39、＝.8.【答案】：解析：结合图形进行判断求解(图略)，根据题意，在正△ABC中，有向线段AD长度最小时，AD应与边BC垂直，有向线段AD长度的最小值为正△ABC的高，为.9解：(1)因为E、F分别是AC、AB的中点，所以EF綊BC.又因为D
40、是BC的中点，所以与共线的向量有，，，，，，.(2)与的模相等的向量有，，，，.(3)与相等的向量有，.10解：由题可知
41、
42、＝1，
43、
44、＝，∠CAB＝90°，则
45、
46、＝2，又tan∠ACB＝＝＝，所以∠ACB＝30°，故B、C两村间的距离为2km，B村在C村的南偏东60°的方向上．11.【答案】：C解析：因为
47、
48、＝2，所以终点A到起点O的距离为2.又因为O点固定，所以A点的轨迹是以O为圆心，2为半径的圆．12.【答案】：①③④解析：因为a与b为相等向量，所以a∥b，即①能够使a∥b成立；由于
49、a
50、＝
51、b
52、并没有确定a与b的方向，即②不能够使a∥b成立；
53、因为a与b方向相反时，a∥b，即③能够使a∥b成立；因为零向量与任意向量共线，所以
54、a
55、＝0或
56、b
57、＝0时，a∥b能够成立．故使a∥b成立的条件是①③④.13.解：(1)画出所有的向量，如图所示．(2)由(1)所画的图知，①当点C位于点C1或C2时，
58、
59、取得最小值＝；②当点C位于点C5或C6时，
60、
61、取得最大值＝；所以
62、
63、的最大值为，最小值为.14、【答案】D解析：,所以.15.【答案】B
