工程数学(线性代数与概率统计)答案(3章)

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1、工程数学(线性代数与概率统计)习题三1、2、3、略4、5、6、设存在一组数使得因线性无关,有即,所以线性无关。7、设存在一组数使得有因,且不全为0,所以线性相关。8、讨论向量组相关性。(本题的特点是向量组的个数等于向量的维数,其判断法是求向量组成的行列式值是否为0)(1),相关(2),无关9、由向量组组成的行列式为(1)如果行列式等于0,向量组线性相关,(2)如果行列式不等于0,向量组线性无关,(3)当时,向量组相关,设即10、用矩阵的秩判别向量组的相关性(方法是求由向量组构成的矩阵的秩r与向量组个数关系)(1)所以,相关。(2)所以,无关。(3),无关。11、由向量组

2、构成的矩阵为当时,相关12、设存在一组数使得不妨设线性无关,且如果,则,与题意矛盾,所以不全为0.13、略14、15、证明:(反证法)设有一组不全为0的数使得因线性无关,所以;又可由线性表示,设代入得即即可由线性表示,和已知条件矛盾。16、(1)设存在一组不全为0的数使得,又线性无关,由也线性无关,所以,有即,可由线性表示。(2)(反证法)设能由线性表示,即存在一组数使得由(1)得代入上式,即线性相关,和已知条件矛盾。17、已知维向量组E:可由维向量组A:线性表示,即存在一矩阵K使,从而即,有维向量组A:线性无关。18、证明:(充分性)任意维向量可由线性表示,即,即为空

3、间的一组基,所以线性无关。(必要性)空间的维数为,是空间中个线性无关的向量组,所以为空间的一组基,即对任意维向量有。19、20略21、求向量组的秩和极大无关组,其余向量由极大无关组表示;(1),极大无关组为本身。()(参考答案不对)(2),为极大无关组(3)极大无关组为,22、略23、秩,极大无关组为或或。24、25、26略27、设有使得即求的秩当时,,即不能由表示。28、29、略。

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