2007年中考试题分类汇编5

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1、2007年中考试题分类汇编——综合试题（5）　　20、（江西省南昌市2007年第25题）．实验与探究　　（1）在图1，2，3中，给出平行四边形的顶点的坐标（如图所示），写出图1，2，3中的顶点的坐标，它们分别是       ，       ，        ；　　（2）在图4中，给出平行四边形的顶点的坐标（如图所示），求出顶点的坐标（点坐标用含的代数式表示）；　　归纳与发现　　（3）通过对图1，2，3，4的观察和顶点的坐标的探究，你会发现：无论平行四边形处于直角坐标系中哪个位置，当其顶点坐标为（如图4）

2、时，则四个顶点的横坐标之间的等量关系为          ；纵坐标之间的等量关系为          （不必证明）；　　运用与推广（4）在同一直角坐标系中有抛物线和三个点，（其中）．问当为何值时，该抛物线上存在点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？并求出所有符合条件的点坐标．　　解：（1），，．············2分　　（2）分别过点作轴的垂线，垂足分别为，分别过作于，于点．　　在平行四边形中，，又，　　．　　．　　又，　　．·············5分　　，．　　设．由，得．　　由，得．．··

3、········7分　　（此问解法多种，可参照评分）　　（3），或，．········9分　　（4）若为平行四边形的对角线，由（3）可得．要使在抛物线上，　　则有，即．　　（舍去），．此时．···················10分　　若为平行四边形的对角线，由（3）可得，同理可得，此时．　　若为平行四边形的对角线，由（3）可得，同理可得，此时．　　综上所述，当时，抛物线上存在点，使得以为顶点的四边形是平行四边形．符合条件的点有，，．12分21、（乐山市2007年第28题）．如图（16），抛物线的图象

4、与轴交于两点，与轴交于点，其中点的坐标为；直线与抛物线交于点，与轴交于点，且．　　（1）用表示点的坐标；　　（2）求实数的取值范围；　　（3）请问的面积是否有最大值？若有，求出这个最大值；若没有，请说明理由．　　解（1）抛物线过，·················1分点在抛物线上，，点的坐标为．··········3分（2）由（1）得，，，．··············6分（3）的面积有最大值，······7分的对称轴为，，点的坐标为，··········8分由（1）得，而，··············

5、10分的对称轴是，当时，取最大值，其最大值为．  12分22、（2007年沈阳市第26题）、已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OB

6、面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（4）在（3）的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由．　　解：（1）解方程x2－10x＋16＝0得x1＝2，x2＝8　……………………1分∵点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，且OB＜OC∴点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，8）又∵抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是直线x＝－2∴由抛物线的对称性可得点A的坐标为（－6，0）　…………………4

7、分（2）∵点C（0，8）在抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象上∴c＝8，将A（－6，0）、B（2，0）代入表达式，得　解得∴所求抛物线的表达式为y＝x2x＋8　　………………………7分（3）依题意，AE＝m，则BE＝8－m，∵OA＝6，OC＝8，∴AC＝10∵EF∥AC　∴△BEF∽△BAC∴　　即∴EF＝过点F作FG⊥AB，垂足为G，则sin∠FEG＝sin∠CAB＝∴＝　∴FG＝·＝8－m∴S＝S△BCE－S△BFE＝（8－m）×8－（8－m）（8－m）＝（8－m）（8－8＋m）＝（8－m）m＝－m2

8、＋4m　…………10分自变量m的取值范围是0＜m＜8　　…………………………11分（4）存在．理由：∵S＝－m2＋4m＝－（m－4）2＋8　　且－＜0，∴当m＝4时，S有最大值，S最大值＝8　　………………………12分∵m＝4，∴点E的坐标为（－2，0）∴△BCE为等腰三角形．　　…………………………14分 （以上答案仅供参考，如有其它做法，可参照给分）　　23、（辽宁省十二市2007年第26题）．如图，平面直角坐标系中有一直角梯形OMNH