二次根式中考章节复习(知识点+测试题)

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1、二次根式（知识点）储备知识：一、因式分解1、基本思路：一提取二分解2、分解常用方法：完全平方公式、平方差公式、十字交叉法二、解不等式（组）1、不等式解法：移项不等式符号不变，同乘除一个正数不等式不变号，同乘除一个负数不等式要变号。2、不等式组解法：首先分别求解不等式；其次数轴上分别表示不等式解集；图像重叠部分就是不等式组解集。备注：端点值能不能取到三、去绝对值符号且绝对值具有非负性aa≥0

2、a

3、=-aa＜0四、二元一次方程组求解（消元法：带入消元法、加减消元法）五、一元二次方程求解基本求解方法：①公式法：

4、②配方法：一移二化三配方【知识点汇总】知识点一：二次根式的概念及被开方数的取值范围形如（）的式子叫做二次根式，其中是为二次根式的前提条件。注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式。知识点二：最简二次根式及同类二次根式：最简二次根式：（1）被开方数不含分母（2）被开方数中不含能开的尽方的数或因式（常考题型：判断最简二次根式、将根式化简为最简二次根式）7同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。知识点三：二次根式（）的非负性（）

5、表示a的算术平方根，也就是说，即0（）。注：这个性质是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。即

6、a

7、≥0，a²≥0，这个性质在解答题目时应用较多。若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0。知识点四：二次根式的性质（去根号运算）文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。注：第一步判断被开方数正负第二步利用上述公式求解1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于a本身，即；若a是负数，则等于a的相反数-a,即；2、中的a的取值

8、范围可以是任意实数，即不论a取何值，一定有意义；3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。知识点五：与的异同点1、不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平方根的平方，而表示一个实数a的平方的算术平方根；在中，而中a可以是正实数，0，负实数。但与都是非负数，即7，。因而它的运算的结果是有差别的， ，而2、相同点：当被开方数都是非负数，即时，=；时，无意义，而.知识点六、二次根式的分母有理化：定义：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。①单项二次根式：利用来确定，②两项二次根式：利用平方

9、差公式来确定。知识点七、根式比较大小：（1）、平方法当时，①如果，则；②如果，则。（2）、分母有理化法（3）倒数法（分子有理化法）通过分子有理化，利用分母的大小来比较。（4）、作差比较法：①；②（5）、求商比较法：当a>0，b>0时，则：①；②7二次根式（常见题型）【储备知识应用：】一、因式分解：对以下几个代数式进行因式分解（1）16y²-25x²（2）（a+b）²+2（a+b）+1（3）-3x²+6xy-3y²（4）（5）二、不等式求解：1、求解下列不等式：①3x-12≥0②2、解不等式组：①②3、解不

10、等式组并求出他的正整数解。4、关于不等式组有四个整数解求a的范围。三、绝对值求解：1、有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，试化简

11、a

12、+

13、c-b

14、-

15、a+b

16、+

17、a-c

18、ba0c2、化简：四、解二元一次方程组：2x+y=6x+2y=53x-y=42x-3y=1五、一元二次方程求解：1、2、73、若x=-2是关于x的一元二次方程的一个根，试求解a的值。【历年考点例析】一、概念与被开方数的取值范围确定1、下列各式1），其中是二次根式的是（填序号）．2、求下列二次根式中字母的取值范围（1）；（2）（3）3

19、、如果代数式有意义，那么，直角坐标系中点P（m，n）的位置在（　　）A、第一象限　　B、第二象限　　C、第三象限　　D、第四象限二、最简二次根式及同类二次根式1、在根式1);5）;6）中是最简二次根式有__________.2、把下列两个根式化成最简二次根式。（1）（2）（a－b）3、如果最简二次根式与能够合并为一个二次根式,则a=__________.4、若最简二次根式是同类二次根式，则a=________b=________三、二次根式（）的非负性1、若与互为相反数，则2、已知直角三角形两边x、y的长

20、满足｜x2－4｜＋＝0，求三角形第三边长四、二次根式的性质（去根号运算）1、已知数a，b，若=b－a，则(  )7A.a>b       B.a