数学广角反思

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1、巧用工具突破难点撬动思维——《数学广角》教学反思五年级《数学广角——植树问题》包含三个例题，而本节课的教学任务是例题3，是在学生学习了例1、例2后，掌握了直线段中的植树问题（在线段的两端都栽、两端都不栽或只栽一端的情况下，栽的棵数与间隔数的关系）的基础上学习的，具体研究是在封闭图形周围栽树的情形。根据学生的现有知识特点和年龄特点，我将本课的目标定位为：借用画图工具，理解环形植树问题，体会“一一对应”和“化繁为简”的思想方法；利用转化思想、沟通环形植树与直线型植树之间的关系，构建数学模型，现反思如下：一、借用直观画

2、图,帮助学生理解数学模型在例１和例２的教学时，为帮助学生理解“植树问题”，建立基本的数学模型，我们采用线段图的教学，通过几何图形直观，让观察发现“树”与“间隔”一一对应起来后，结果还多出一个“树”，所以“棵数=间隔数+1”,从而发现栽树的棵数和间隔数之间的关系。例2的教学采用迁移的方法引导学生借用例１的方法来研究。正因为有例１、例２的经验，在本节课的教学时，首先带领学生理解题题意，引导学生思考“像这样的植树问题，间隔数与棵数之间又有什么关系呢？”，引导学生借用例１和例２的方法经验来验证。有的学生采用了构图法，发现

3、棵数与间隔数之间的关系，如图。可以发现，整个单元的教学，无论哪种情形，我们都可以引导学生通过线段图，利用数与间隔“一一对应”的数学思想，直观展示植树问题的数学模型。二、采用有效迁移，帮助学生发现数学模型今天呈现的例3教学，是在学生掌握了直线段中的植树问题的基础上进行教学的。学生通过例1、例2的学习，已经掌握研究植树问题的基本思考方法——画线段图，所以本节课以“猜想试误──合作探究──发现规律（建立模型）──深化规律（再次建模）──解释运用”为主线开展教学。从今天的课堂效果，我们可以看到：面对封闭图形中的植树问题，

4、学生们很快根据学习经验──直观作图、化繁为简来尝试解决问题。通过棵数和间隔数的一一对应，很快的也观察到封闭图形植树问题中的规律（即间隔数等于棵数）。但老师并没有止步于此，而是充分利用课堂上学生思维的生成资源（把封闭图形拉直成线段），为学生提供充分时间、空间，让学生观察、思考、辨析、发现，从而把学生的思维引向深处。在讨论、交流、PPT的直观演示下，所有学生顿悟到封闭图形上植树其实可以转化成“一端栽另一端不栽”的情形。不仅揭示了封闭图形植树的规律，更是让学生沟通了例3与前面的例1、例2间的联系。三、适时拓展练习，帮助

5、学生巩固数学模型植树问题的模型是现实世界中一类相近问题的拓展，它源于现实，又高于生活。所以，在现实中有着广泛的应用价值。为了让学生理解这一建模的意义，杨老师在教学中把植树问题推广到与植树问题相近的一些问题中，如练习中的路灯问题、项链问题，并适时总结，像这一类植树问题，无论是圆形，还是椭圆形，还是不规则的图形，只要它是封闭图形，我们存在这样的规律：间隔数与棵数刚好一一对应。同时杨老师还补充一些生活图片，让学生了解生活中与植树问题相似的现象，让学生进一步体会现实生活中的许多不同事件，这些问题都含有与植树问题相同的数量

6、关系，它们都可以利用植树问题的模型来解决，使学生感悟到数学建模的重要意义。总之，本节课通过环环相扣、层层递进的教学环节，达到比较好的教学效果。通过这节课的教学也让我真正感受到了工具在课堂中的作用，合理利用工具，不但可以帮助学生理解知识，还能帮助学生巩固知识，达到灵活运用知识的目的，同时，借用工具还可以发展学生的分析与归纳能力，提高学生的建模能力、迁移推理能力等。