二次函数及相似全章学案

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1、第1课时二次函数导学过程：一、知识链接：1.我们学过了哪些函数?;什么叫一次函数？(y=kx+b，其中k≠0)表达式中的自变量是函数是常量是为什么要有k≠0的条件？2、请用适当的函数解析式表示下列问题中情景中的两个变量y与x之间的关系：1.面积y(cm2)与圆的半径x(Cm)的关系2.农机厂第一个月水泵的产量为50(台)第三个月的产量y(台)与月平均增长率x之间的函数关系如何表示？函数关系式是y=50(1＋x)2，即y=50x2+100x+50.3.正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为x（cm）的小正方形，用余下

2、的部分做成一个无盖的盒子．(1)求盒子的表面积S（cm2）与小正方形边长x（cm）之间的函数关系式；(2)当小正方形边长为3cm时，求盒子的表面积．二．探究新知观察：以上几个函数解析式具有哪些共同特征？虽然函数有一项的，两项的或三项的，但自变量的最高次项的次数都是______次的整式。二次函数的定义:一般地，形如____________________________的函数，叫做二次函数。其中x是________，a是__________，b是___________，c是_____________．1.请讲出上述三个函数解析式中

3、的二次项系数、一次项系数和常数项2.下列函数中，是二次函数的有(1)(2)(3)（4）（5）（6）三、例题精析例1．m取哪些值时，函数是以x为自变量的二次函数？解:延伸:已知函数是关于X的二次函数，求m的值例2．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．（1）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系（2）某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系；（4）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关

4、系．四、课堂小结：本节课主要学习了二次函数的概念,判断二次函数时，应注意二次项系数a≠0及次数五．巩固新知：1.下列函数中哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，指出a、b、c．(1)y=1-3x2；(2)y=x(x-5)；　(3)y=3x(2-x)＋3x2；　(4)y＝(x＋2)(2-x)；(5)y=x4＋2x2＋1．(可指出y是关于x2的二次函数)2、分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：86（1）（2）（3）3.已知函数，当m为何值时，这个函数是二次函数？当m为何值时，这个函数是一次函数？4、若函数为二次函

5、数，则m的值为。5.、已知二次函数当x=1时，函数值是4；当x=2时，函数值是-5。求这个二次函数的解析式。6.已知二次函数，当x=2时，函数值是3；当x=-2时，函数值是2。求这个二次函数的解析式。7.写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；8．已知二次函数y＝－x2＋bx＋3．当x＝2时，y＝3，求这个二次函数解析式．9、已知y与x2成正比例，并且当x＝－1时，y＝－3．求：（1）函数y与x的函数关系式；（2）当x＝4时，y的值；（3）当y＝－时，x的值．10、（1）正方形的边长是5，若边长增加x

6、，面积增加y，求y与x之间的函数表达式．（2）已知正方形的周长为20，若其边长增加x，面积增加y，求y与x之间的表达式．（3）已知正方形的周长是x，面积为y，求y与x之间的函数表达式．（4）已知正方形的边长为x，若边长增加5，求面积y与x的函数表达式．（5）一个长方形的长是宽的2倍，写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式．86第2课时二次函数的图象与性质（1）导学流程：一、知识回顾：1、二次函数的定义：一般地，形如y=叫做二次函数。2、二次函数的解析式：（1）一般形式：；（2）特殊形式3、如果函数是二次函数，那么m的值是（）4

7、、将函数y=（-2+3x）（5-x）化成一般形式是。5、画函数图象的步骤：（1）；（2）；（3）。前面学过，一次函数，反比例函数的图象分别是、，那么二次函数的图象是什么呢？它有什么特点？二、探索新知：画二次函数y＝x2的图象．【提示：画图象的一般步骤：①列表（取几组x、y的对应值；②描点（表中x、y的数值在坐标平面中描点（x，y）；③连线（用平滑曲线）．】列表：x…－3－2－10123…y＝x2……描点，并连线由图象可得二次函数y＝x2的性质：1．二次函数y＝x2是一条曲线，把这条曲线叫做______________．2．二次函

8、数y＝x2中，二次函数a＝_______，抛物线y＝x2的图象开口__________．3．自变量x的取值范围是____________．4．观察图象，当两点的横坐标互为相反数时，函数y值相等，所描出的各对应点关于________对称，从而图象关于_______