华中师范大学-数学教学论背诵笔记

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1、29数学教育学重要考点汇总第二章中学数学教学目的和内容世界各国数学教育目的特点（2010,2012简答）一注重数学应用二重视问题解决三注重数学思想方法四注重数学交流五注重培养能力六重视数学美育七注重培养自信心八重视计算器和计算机的使用第三章中学数学的教学原则教材体系就是教学内容安排所展现的知识的序列及各知识之间的相互联系，是数学科学知识体系经教学法加工而得到的学科知识体系。教学内容安排要符合的原则（2012简答在初中已经给出了“变量说”的函数定义，为什么在高中阶段又以“对应说”重新定义，这样安排体现了哪一教学原则的要求）1.要符合学

2、生的心理发展规律。遵照学生思维发展规律，在编排知识体系时，既不可割断学生连续渐进的思维方式，也不能颠倒思维发展阶段的顺序。对内容的编排还要注意符合认识规律，由浅入深，由易到难，由表及里，循序渐进,贯穿迁移的训练。要发挥非智力的心理因素的作用。2.要符合数学知识的科学性和系统性。应以科学数学知识结构及其内涵的数学规律及思想方法为前提，以基本概念、基本原理为主线，展现数学感性材料、应用材料与基础知识的有机组成。3.必须遵循理论联系实际的原则理论结合实际。要求理论的建立依赖于实际，又要求已有的理论来解决实际问题，使原有的知识在学习中得以应

3、用和深化，使新的知识在原有知识的应用中引伸。4.必须遵循联系性和衔接性原则。数学各分支之间具有广泛的联系，特别是数学思想方法的相互渗透。为使学生更好地理解所学的数学基础知识,更全面灵活地掌握数学的基本思想和方法，教材体系必须揭示出知识间的相互联系。内容的安排还要注意数学与其他学科、小学与初中、初中与高中、高中与大学学科知识的衔接。中学数学教学的基本内容数学基础知识，指符合中学培养目标的数学科学中最本质的、已定型的、科学的、系统的初步知识。数学思想和方法29数学思想是指数学研究活动中解决问题的基本观点和根本想法,它是对数学规律的理性认

4、识。数学方法是指研究数学的手段和方式,它包括理论研究方法和数学理论应用于实际的方法。中学数学方法大体分为发现方法、逻辑方法和解题方法三类。发现方法是指发现数学性质、规律时常用的方法，如归纳方法、类比方法、猜想方法、联想方法等等，但所得的结果还需进行严格论证。逻辑方法是指通过概念、判断、推理等逻辑程序进行严格推理的证明方法，包括形式逻辑方法、数理逻辑方法和辩证逻辑方法。中学里主要学习形式逻辑方法,如比较法、分析法、综合法、分析综合法、归纳法、演绎法、反证法、同一法等。解题方法可分为通法与技巧性较强的巧法，如配方法、换元法、待定系数法、

5、代入法、消元法、解析法、数形结合法、抽屉原则等等通法；如放缩法、错位相消法、分裂项法、割补法等等巧法。数学语言和逻辑。数学中对概念的表述、定理的逻辑推理和证明，对量、量的关系进行比较和运算等一系列的活动,都是在某种有规则的符号系统中进行的，采用的是一套形式化的数学语言。这种数学语言的形式简明扼要，表达内容深刻、精确。技能、技巧。包括知识技能（如恒等变换、论证技能等）操作技能（如作图、测量、使用计算工具等)和解题技能。我国教育原则体系（2012简答在初中已经给出了“变量说”的函数定义，为什么在高中阶段又以“对应说”重新定义，这样安排体

6、现了哪一教学原则的要求）1.科学性和思想性统一的原则2.理论联系实际的原则3.传授知识与发展能力相统一的原则4.教师主导作用和学生自觉性、积极性相结合的原则5.直观性和抽象性相统一的原则6.系统性和循序渐进相结合的原则7.理解性和巩固性相结合的原则8.量力性和尽力性相结合的原则9.统一要求和因材施教的原则数学学科的严谨性与数学教学的可行性相结合的原则数学学科严谨性与数学教学可行性相结合原则的贯彻（13简答列举2个实例）1.明确要求，谨慎处理。现行教学大纲和教材对中学各部分数学内容在严谨性方面的具体要求，都有一定的反映。教师必须深入钻

7、研大纲、教材，明确各部分内容对严谨性的要求程度,在教学中参照施行。不宜随意提髙要求，也不宜降低要求。尤其是对于那些鉴于中学生认识发展的特征而降低了严谨性的内容，或者说只有阶段性的相对严谨性的内容,教学处理必须谨慎,一定要设法向学生讲清这些内容还有欠缺，还有发展的必要，只是当前尚未深入。比如，锐角三角函数的教学，开始是利用直角三角形的边长之间的各种比给出，但是必须指出：锐角三角函数是随角的改变而变化的变量，而且它的变化可以由相应的线段之比来确定，决不能使学生误认为锐角三角函数只是边长一定的直角三角形的两边之比。2.从开始抓起，持之以恒

8、29从初中一年级的数学教学开始，就应当在数学严谨性方面提出明确的要求。首先要规范数学用语。数学概念也好，数学定理也好，不仅要懂得其内涵，了解其外延，还要用规范的数学术语或数学表达式表示出来。其次，数学命题的推导、数学算式的推演也要严格