时间序列的预处理(I)

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1、上次课内容时间序列的预处理之平稳性检验平稳时间序列的定义平稳时间序列的统计性质平稳时间序列的意义平稳时间序列的重要特点：均值、方差为常数。五、平稳性的检验方法图检验方法(时序图检验、自相关图检验)特点：操作简单，应用广泛，但结论带有一定主观性。统计检验方法（单位根检验）特点：根据特征根是否在单位圆内来判断平稳性，有多种类型，结果具有客观性。第6章讲1、时序图检验（图检验方法之一）时序图就是以横轴表示时间，纵轴表示序列值，所形成的二维平面坐标图。基本原理根据平稳时间序列的均值、方差为常数的性质，平稳序列的时序图

2、应该呈现序列值始终在一个常数附近随机波动，而且波动的范围有界、无明显趋势及周期特征。观察几个实例：例2.1时序图检验1964年—1999年中国纱年产量序列时序图显然，具有明显递增趋势，所以不是平稳序列。例2.2时序图检验1962年1月—1975年12月平均每头奶牛月产奶量序列的平稳性显然，具有明显递增趋势及规则的周期性，所以不是平稳序列。例2.3时序图检验1949年—1998年北京市每年最高气温序列的平稳性显然，最高温度在37。C上下波动，所以是平稳序列。2、自相关图检验（图检验方法之二）自相关图是以自相关系

3、数为横轴，延迟时期数为倒纵轴，水平方向的垂线表示自相关系数的大小，是一个二维平面坐标悬垂线图。基本原理：根据平稳序列通常具有短期相关性的特点，则随着延迟期数k的增加，平稳序列的自相关系数会很快地衰减为零，而非平稳序列的自相关系数较慢地衰减为零。【注意】时序图通常与自相关图联合使用。例2.1续自相关图检验1964年—1999年中国纱年产量序列时序图显然，随延迟时数增大，自相关系数慢慢递减到0，又变负，显示明显的三角对称性，说明具有明显单调趋势，所以不是平稳序列。例2.2续自相关图检验1962年-1975年每头奶

4、牛月产奶量序列的平稳性显然，自相关系数长期在0轴一侧，说明有明显单调趋势，且有明显正弦规律，说明有明显周期趋势，所以不是平稳序列。例2.3续自相关图检验1949年—1998年北京市每年最高气温序列的平稳性显然，自相关系数除开始外，一直较小，始终在2倍标准差内，说明序列值一直在纵轴附近波动，所以是一个随机性较强的平稳序列。2.2纯随机性检验经过平稳性检验，可以判断出序列是否为平稳序列，若是非平稳，将在后面讨论。对于平稳序列，理论上都有成熟的建模方法，那么是否所有平稳序列都值得建模？只有那些序列值间有密切相关关系

5、，历史数据对未来的发展有一定影响的序列，才值得去挖掘历史数据中的有效信息，用来预测序列未来的发展。这也是为什么要进行纯随机性检验的原因。描述性定义：序列值间没有任何相关性，过去的行为对将来的发展没有丝毫影响，这种序列称为纯随机序列，也称白噪声序列。【注意】（1）从统计分析的角度而言，纯随机序列是没有任何实际分析价值的序列；（2）但对时间序列分析却很有用，可以根据其简单而典型的特点，判断序列有无分析价值。一、纯随机序列的定义纯随机序列的数学定义对序列{Xt}，若满足：则{Xt}，就称为纯随机序列，也称白噪声序列

6、。【注意】白噪声序列一定是平稳序列，而且是最简单的平稳序列。例2.4标准正态白噪声序列时序图随机产生的1000个服从标准正态分布的白噪声序列观察值二、纯随机性序列的性质1、纯随机性指白噪声序列各值之间没有任何相关关系，即为“没有记忆”的序列。序列完全无序的随机波动，没有任何值得提取的有用相关信息。这时，自协方差和自相关系数为0，即【注意】对于一个观察值序列，一旦相关信息全部提取（通过拟合模型进行）完毕，则剩余的残差序列应具有纯随机性。所以检验残差的纯随机性是用于判定序列相关信息是否提取充分（即白噪声序列）的标

7、准之一。跟据马尔可夫定理，只有方差齐性的序列，用最小二乘法得到的未知参数估计值才是准确的、有效的。【注意】对于一个观察值序列，一旦相关信息全部提取完毕，则剩余的残差序列应具有方差齐性。所以检验残差的方差齐性是用于判定序列相关信息是否提取充分（即白噪声序列）的另一标准。2、方差齐性指白噪声序列中每个变量的方差都相等。三、纯随机性检验根据纯随机的定义，只要满足自协方差或自相关系数为0，即则该序列就具有纯随机性。但实际中很难做到自相关系数为0，如例2.4。例2.4续标准正态白噪声序列样本自相关图显然，该序列自相关系

8、数虽都不为0，但都在0附近随机波动，所以也看作具有纯随机性。所以常采用统计检验的方法，这要用到一个重要定理：Barlett定理对一个纯随机的时间序列，得到一个n期（观察期数）的观察序列{xt，t=1,…,n}则该序列的延迟k(k≠0)期的样本自相关系数将近似服从均值为0，方差为1/n的正态分布，即样本自相关系数，ρk为随机变量自相关系数纯随机性检验之一、统计假设（延迟期数小于或等于m的序列值间有相