欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:40510338
大小:518.74 KB
页数:5页
时间:2019-08-03
《2013海淀期末考试高三理数试题答案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、海淀区高三年级第一学期期末练习数学(理)参考答案及评分标准2013.1说明:合理答案均可酌情给分,但不得超过原题分数.一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)题号12345678答案ACABDACD二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,有两空的小题,第一空3分,第二空2分,共30分)9.10.11.12.13.14.三、解答题(本大题共6小题,共80分)15.(本小题满分13分)解:(I)因为………………6分又的单调递增区间为,所以令解得所以函数的单调增区间为,………………8分(Ⅱ)因为所以,又,所以,所以………………10分由正弦定理把代入,得到………………12分又,所以
2、,所以………………13分16.(本小题满分13分)解:(I)这辆汽车是A型车的概率约为这辆汽车是A型车的概率为0.6………………3分(II)设“事件表示一辆A型车在一周内出租天数恰好为天”, “事件表示一辆B型车在一周内出租天数恰好为天”,其中 则该公司一辆A型车,一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率为 ………………5分………………7分 该公司一辆A型车,一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率为………………9分(Ⅲ)设为A型车出租的天数,则的分布列为12345670.050.100.300.350.150.030.02数学参考答案第5页,共4页设为B型车出租的
3、天数,则的分布列为145670.140.200.200.160.150.100.05………………12分一辆A类型的出租车一个星期出租天数的平均值为3.62天,B类车型一个星期出租天数的平均值为3.48天.从出租天数的数据来看,A型车出租天数的方差小于B型车出租天数的方差,综合分析,选择A类型的出租车更加合理.………………13分17.(本小题满分14分)(I)连接交于点,连接因为为正方形,所以为中点,又为中点,所以为的中位线,所以………………2分又平面,平面所以平面………………4分(Ⅱ)以为原点,为轴,为轴,为轴建立空间直角坐标系 所以设,所以,因为,所以,解得,所以………………8分(
4、Ⅲ)因为,设平面的法向量为,则有,得,令则,所以可以取,………………10分因为平面,取平面的法向量为………………11分所以………………13分 平面与平面所成锐二面角的余弦值为………………14分18.(本小题满分13分)解:当时,,………………2分又,,所以在处的切线方程为………………4分(II)当时,又函数的定义域为所以的单调递减区间为………………6分当时,令,即,解得………………7分当时,,所以,随的变化情况如下表:无定义0极小值所以的单调递减区间为,, 单调递增区间为………………10分当时,所以,随的变化情况如下表:0无定义极大值数学参考答案第5页,共4页所以的单调递增区
5、间为, 单调递减区间为,………………13分19.(本小题满分14分)解:(Ⅰ)将代入,得所以抛物线方程为,焦点坐标为………………3分(Ⅱ)设,,,法一:因为直线不经过点,所以直线一定有斜率设直线方程为与抛物线方程联立得到,消去,得:则由韦达定理得:………………6分直线的方程为:,即,令,得………………9分同理可得:………………10分又,所以 ………………13分所以,即为定值………………14分法二:设直线方程为与抛物线方程联立得到,消去,得:则由韦达定理得:………………6分直线的方程为:,即,令,得………
6、………9分同理可得:………………10分又,数学参考答案第5页,共4页 ………………13分所以,即为定值………………14分20.(本小题满分14分)解:(I)因为且,即在是增函数,所以………………1分而在不是增函数,而当是增函数时,有,所以当不是增函数时,综上,得………………4分(Ⅱ)因为,且所以,所以,同理可证,三式相加得所以………………6分因为所以而,所以所以………………8分(Ⅲ)因为集合所以,存在常数,使得对成立我们先证明对成立假设使得,记因为是二阶比增函数,即是增函数.所以当时,,所以所以一定可以找到一个,使得这与对成立矛盾………………11分对成
7、立所以,对成立下面我们证明在上无解假设存在,使得,则因为是二阶增函数,即是增函数一定存在,,这与上面证明的结果矛盾所以在上无解综上,我们得到,对成立所以存在常数,使得,,有成立又令,则对成立,又有在上是增函数,所以,而任取常数,总可以找到一个,使得时,有数学参考答案第5页,共4页所以的最小值为0………………13分数学参考答案第5页,共4页
此文档下载收益归作者所有