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《2007年(全国卷II)(含答案)高考文科数学》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2007年普通高等学校招生全国统一考试(2全国Ⅱ卷)数学(文)试题一、选择题(本大题共12题,共计60分)1.()A.B.C.D.2.设集合,则()A.B.C.D.3.函数的一个单调增区间是()A.B.C.D.4.下列四个数中最大的是()A.B.C.D.5.不等式的解集是()A.B.C.D.6.在中,已知是边上一点,若,则()A.B.C.D.7.已知三棱锥的侧棱长的底面边长的2倍,则侧棱与底面所成角的余弦值等于()A.B.C.D.8.已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为()A.1B.2C.3D.49.把函数的图像按向量平移,得到的图像,则1
2、2()A.B.C.D.10.5位同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共有()A.10种B.20种C.25种D.32种11.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,则椭圆的离心率等于()A.B.C.D.12.设分别是双曲线的左、右焦点.若点在双曲线上,且,则()A.B.C.D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.一个总体含有100个个体,以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本,则指定的某个个体被抽到的概率为.14.已知数列的通项,则其前项和.15.一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的
3、球面上.如果正四棱柱的底面边长为1cm,那么该棱柱的表面积为cm.16.的展开式中常数项为.(用数字作答)三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)设等比数列的公比,前项和为.已知,求的通项公式.1218.(本小题满分12分)在中,已知内角,边.设内角,周长为.(1)求函数的解析式和定义域;(2)求的最大值.19.(本小题满分12分)从某批产品中,有放回地抽取产品二次,每次随机抽取1件,假设事件:“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率.(1)求从该批产品中任取1件是二等品的概率;(
4、2)若该批产品共100件,从中任意抽取2件,求事件:“取出的2件产品中至少有一件二等品”的概率.20.(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面为正方形,侧棱底面分别为的中点.(1)证明平面;(2)设,求二面角的大小.AEBCFSD1221.(本小题满分12分)在直角坐标系xOy中,以O为圆心的圆与直线:相切(1)求圆O的方程(2)圆O与x轴相交于A、B两点,圆内的动点P使
5、PA
6、、
7、PO
8、、
9、PB
10、成等比数列,求的取值范围。22.(本小题满分12分)已知函数在处取得极大值,在处取得极小值,且.(1)证明;(2)若z=a+2b,求z的取值范围。12
11、2007年普通高等学校招生全国统一考试(2全国Ⅱ卷)数学(文)试题答案解析:一、选择题1.答案:C解析:,选C。2.答案:B解析:设集合,则,选B。3.答案:C解析:函数的一个单调增区间是,选C。4.答案:D解析:∵,∴ln(ln2)<0,(ln2)212、的射影长为,所以侧棱与底面所成角的余弦值等于,选A。128.答案:A解析:已知曲线的一条切线的斜率为,=,∴x=1,则切点的横坐标为1,选A。9.答案:C解析:把函数y=ex的图象按向量=(2,3)平移,即向右平移2个单位,向上平移3个单位,平移后得到y=f(x)的图象,f(x)=,选C。10.答案:D解析:5位同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共有25=32种,选D。11.答案:D解析:已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,∴,椭圆的离心率,选D。12.答案:B解析:设分别是双曲线的左、右焦点.若点在双曲线上,且13、,则=,选B。第II卷(非选择题)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.答案:解析:一个总体含有100个个体,以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本,则指定的某个个体被抽到的概率为.14.答案:解析:已知数列的通项,,则其前项和=12.15.答案:解析:一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上。正四棱柱的对角线的长为球的直径,现正四棱柱底面边长为1cm,设正四棱柱的高为h,∴2R=2=,解得h=,那么该棱柱的表面积为2+4cm2.16.答案:57解析:的展开式中常数项为.三、解答题:本大题共6小题,共70分。解14、答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)解:由题设知,则由②得,,,因为,解得或.当时,代入①得,
12、的射影长为,所以侧棱与底面所成角的余弦值等于,选A。128.答案:A解析:已知曲线的一条切线的斜率为,=,∴x=1,则切点的横坐标为1,选A。9.答案:C解析:把函数y=ex的图象按向量=(2,3)平移,即向右平移2个单位,向上平移3个单位,平移后得到y=f(x)的图象,f(x)=,选C。10.答案:D解析:5位同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共有25=32种,选D。11.答案:D解析:已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,∴,椭圆的离心率,选D。12.答案:B解析:设分别是双曲线的左、右焦点.若点在双曲线上,且
13、,则=,选B。第II卷(非选择题)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.答案:解析:一个总体含有100个个体,以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本,则指定的某个个体被抽到的概率为.14.答案:解析:已知数列的通项,,则其前项和=12.15.答案:解析:一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上。正四棱柱的对角线的长为球的直径,现正四棱柱底面边长为1cm,设正四棱柱的高为h,∴2R=2=,解得h=,那么该棱柱的表面积为2+4cm2.16.答案:57解析:的展开式中常数项为.三、解答题:本大题共6小题,共70分。解
14、答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)解:由题设知,则由②得,,,因为,解得或.当时,代入①得,
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