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时间：2019-08-03
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1、3.3.1拉格朗日中值定理定理3.3(拉格朗日中值定理)(1)在闭区间[a,b]上连续;(2)在开区间(a,b)内可导;使得3.3拉格朗日中值定理及其应用若函数f(x)满足:几何解释:分析:化为罗尔定理的结论形式,在曲线弧AB上至少有一点C,在该点处的切线平行于弦AB.证作辅助函数拉格朗日中值公式即或推论3.3设证不妨设例1证明当证而故例2证明证令故证命题得证.例3证明当推论3.4设函数单调递增;单调递减.3.3.2函数的单调性在(a,b)内可导.证(1)由拉格朗日定理在[a,b]上在[a,b]上解例4讨论函数的
2、单调性.定义域为注1:推论3.4对于开、闭、有限或无穷区间都正确.注2:区间内个别点导数为零,不影响区间的单调性.例如,函数的单调区间求法:若函数在其定义域的某个区间内是单调的,然后判定区间内导数的符号.的分界点．则该区间称为函数的单调区间.导数等于零的点和不可导点,可能是单调区间解定义域为导数不存在.例5讨论函数的单调性.解定义域为例6讨论函数的单调性.导数不存在;由零点定理：例7讨论方程在内的实根.解原方程在内至少有一实根.综上所述,原方程在内有且仅有一个实根.因此,原方程在内至多有一实根.
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