拉格朗日中值定理地应用

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1、实用标准文案目录摘要……………………………………………………………………………………………1关键字……………………………………………………………………………………………1Abstract…………………………………………………………………………………………1KeyWord…………………………………………………………………………………………10前言……………………………………………………………………………………………11对拉格朗日中值定理的理解……………………………………………………………11.1承上启下的定理…………………………………………

2、…………………………………11.2定理中的条件………………………………………………………………………………11.3定理中的…………………………………………………………………………………21.4定理的意义…………………………………………………………………………………22拉格朗日中值定理的证明………………………………………………………………23拉格朗日中值定理的应用………………………………………………………………33.1求极限………………………………………………………………………………………33.2证明不等式….………………………………………

3、………………………………………53.3证明恒等式…………………………………………………………………………………83.4证明等式……………………………………………………………………………………93.5研究函数在区间上的性质………………………………………………………………103.6估值问题…………………………………………………………………………………113.7判定级数的收敛性………………………………………………………………………123.8证明方程根的存在性……………………………………………………………………133.9误用拉格朗日中值定理………

4、…………………………………………………………14结束语…………………………………………………………………………………………15参考文献………………………………………………………………………………………16致谢……………………………………………………………………………………………16文档实用标准文案拉格朗日中值定理的应用学生姓名：李苹学号：20075030274数学与信息科学学院数学与应用数学专业指导老师：李柱职称：助教摘要：拉格朗日中值定理是微分学的基础定理之一，它是沟通函数及其导数之间关系的桥梁，课本中关于拉格朗日中值定理的应用并没有专

5、门的讲解，而很多研究者也只是研究了它在某个方面的应用，并没有系统的总结。本文首先进一步分析了定理的实质，以便使读者深入理解拉格朗日中值定理；然后从课本中证明拉格朗日中值定理的思想（构造辅助函数法）出发，提出了一个较简单的辅助函数，从而使拉格朗日中值定理的证明简单化；以此为理论依据并在别人研究的基础上，最后重点总结了拉格朗日中值定理在各个方面的应用。这对于正确的理解和掌握拉格朗日中值定理，以及以后进一步学习数学具有重要的作用和深远的意义。关键词：拉格朗日中值定理；应用；极限；不等式；收敛；根的存在性TheApplicationofLagra

6、nge'smeanvaluetheoremAbstract：TheLagrange'smeanvaluetheoremisoneofbasictheoremsofdifferentialcalculusanditalsoiscommunicationfunctionanditsderivativebridge.ThereisnospecialexplainationabouttheapplicationsofLagrange'smeanvaluetheoremandmanyresearchersalsojuststudieditinsom

7、eapplicationsandnosystematicsummary.InordertomakethereaderunderstandLagrange'smeanvaluetheorem,thispaperfirstanalyzedtheessenceofthetheoremandthenfromtextbookproofLagrange'smeanvaluetheoremthoughts(structuremethodofauxiliaryfunction),putsforwardsasimplerauxiliaryfunction.

8、ThusmaketheproofofLagrange'smeanvaluetheoremsimplify.Accordingtothistheoremandthebasisofothersst