轧制力与功率的计算

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1、4轧制力和功率的计算轧制代表了很多关系分析的特殊问题，它也是一个重要的工业流程。其中板的轧制已经被广泛的研究了。4.1通过局部应力分析的轧制力计算轧制过程与管材和带材的拉拔在形式上有很大的相似，但也有很重要的不同。在拉拔中，拉拔模具通常是固定的，而且有一个拉力作用于被拉的金属，施加的拉力是很重要的加工载荷。另一方面，通常有由电力驱动轧辊的轧机能在没有任何拉力的作用下将带材咬入。在轧辊上起限制作用的垂直载荷很重要，与拉拔中的模具载荷对应的。中间的条件很普通，因为轧机间适度的拉力能减少轧制力和提高带材的平直度，并能有效的控制其厚度。另一方面，空载轧辊有时被用在拉拔机上来对小区域冷加工，有时被

2、用在顶管机的心轴对管材热加工。然而，在典型的带材轧制流程中，驱动辊的圆周速率超过了带材的速度，如果摩擦力足够大，带钢最终会被咬入。当带钢的厚度减少时，它的长度延伸，线速度增加，直到出口处带钢的速度会比轧辊的线速度更快，而摩擦力作用于相反的方向。在辊缝中有一个中性点，在这个点上带钢表面的速度与轧辊的圆周速度相等而没有相对滑动，它是摩擦力改变方向临界点。这是轧制的一个重要特点。在冷轧带钢轧制力的估算中，我们作以下假设：1、平面应变条件2、变形区均匀变形3、摩擦系数恒定4、接触弧是恒定圆弧5、中性点在接触弧上6、忽略弹性形变这样假设后分析会相对简单，而且轧制力也可以通过小型模拟计算机对基本微分

3、方程积分来方便求解4.1.1微分方程的推导和一般解在变形区域、中心点的出口一侧（如图4.1）取单位宽度的单元体A，在横向分解作用在单元体A上的力，如下：横向应力2个轧辊上的径向压力图4.1带钢轧制的变形区域的剖视图，展示了带钢中性面两边的2个单元体的受力图。虚线表示在载荷作用下轧辊的变形，轧辊半径变为R’。2个轧辊上的摩擦力因为稳定轧制，所以单元体处于平衡状态：（4.1）在中性点入口一侧的单元体B也处于平衡状态，摩擦力的方向与其相反，我们得到一个类似的方程：为方便起见，将2个方程统一表达：（4.2）这里，上面的符号“-”表示前滑区，下面的符号“+”表示后滑区。带入公式得：或者：（4.3）

4、可以和带材拉拔的方程3.19比较。就像拉拔一样，可以将和联系起来，运用塑性屈服准则作一个近似得：=，以及==(的值由轧制力在垂直于轧制方向的分解求出：（4.4）通常和都很小，例如，它们的乘积与整体比较可以忽略不计。因此，所以径向的压力与竖直方向的压力相同，尾缀可以省略：.)将这些值带入平面应变的屈服条件：（2.18）（4.5）如果金属没有应变强化，S是个常数；但是当带钢从入口到出口变薄时，通常需要考虑S的增加，因此方程4.3变为：（4.6）由于假设轧辊的半径是恒定的，所以能方便的用极坐标（R,α）替换dh:又因为根据量纲比，（4.7）由Bland和Ford于1948年提出的简化，让这个方

5、程更直接的积分。在大多数情况下，轧制压力随辊缝里角度位置的变化比屈服应力随之的变化要大的多。此外，hS的乘积的变化将更小，因为S随h的减小而增加。因此，与式子比较，式子通常被忽略。当形变硬化率很高的时候，这个近似将不准确，因为这个式子一般用于经过退火后的金属；或者当有很高的后张力作用时，这个近似也不准确。由方程4.14我们可以看到，后张力减小了p/S在接触面上的变化。因为大多数实际的轧制道次是瞬间的和连续的，上述错误的影响将只占很小比例。做这样的近似后，方程4.7变为：因为接触角通常很小，所以做进一步的近似：，又因为，（4.8）将这个方程两边积分，于是得到一般解：引入符号（4.9）因此，

6、在前滑区（4.10a）在后滑区（4.10b）积分常量的值能分别从入口处和出口处的应力条件得到。Load(a)springback(b)loadg(c)load图4.2：（a）轧机回弹与载荷的关系，即需要得到带钢的厚度与轧辊辊缝之间的不同。（b）带钢的初始厚度到最终厚度与所需轧制力之间的关系。它被称为塑性曲线。（c）轧机刚度图与塑性曲线的结合表明它们的交点对应的就是初始辊缝下生产的实际厚度，带钢的初始厚度是4.1.2无张力轧制在没有前后张力的情况下，入口处和出口处的横向应力一定是零；.；但是，因此，又方程4.5得，，所以；在入口处；因为，，而且；因此方程4.10可以写成：在前滑区（4.11

7、a）在后滑区（4.11b）从这些方程中可以看出，轧制压力的变化与辊缝中的角度位置有关。通过接触面上竖直压力分量的积分，可以求出轧制力的大小，这里用到弹性压扁后的轧辊半径R’(方程4.17)：（4.12）（方程4.11中指出的圆线部分）中性面的位置，，通过曲线的交点可以求出；或者通过计算机计算，由处的条件，求出。任意位置的横向应力可以通过这些方程方便地求出，因为：；（4.13）在轧制中经常提到的这些图形是“摩擦山”，因为这些图的形状像