MA114解析几何与高等代数（II）大纲doc

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1、《解析几何与高等代数（II）》课程教学大纲一、课程基本信息1、课程代码：MA1142、课程名称（中/英文）：解析几何与高等代数（II）/AnalyticGeometryandHigherAlgebra(II)3、学时/学分：144/84、先修课程：解析几何与高等代数（I）5、面向对象：数学系数学专业一年级本科生6、开课院（系）、教研室：数学系代数教研室7、教材、教学参考书：《高等代数与解析几何》下册，孟道骥编著，科学出版社，2004年第二版二、课程性质和任务本课程是MA104的继续，主要性质和任务基本同于MA104,但是在数学水准上有所提高。通过本课程的学习，使学生

2、能够较好地完成从中学到大学的适应与过渡，对数学有更深入的领悟，并能比较熟练地掌握和运用矩阵技术表述并解决数学问题。三、教学内容和基本要求5.线性变换与矩阵相似5.0一般域与有限域2学时5.1线性变换的概念2学时5.2线性变换的运算2学时5.3线性变换的矩阵表示与方阵相似2学时5.4特征值与特征向量2学时5.5相似于对角阵的矩阵2学时5.6不变子空间2学时5.7Jordan标准形3学时5.8Jordan标准形定理的矩阵运算证明3学时6．多项式矩阵6.1多项式矩阵的相抵标准形2学时6.2标准形的唯一性2学时6.3方阵相似的等价条件3学时6.4复方阵的Jordan标准形定

3、理的证明3学时7．欧氏空间7.1定义2学时7.2标准正交基2学时7.3欧氏空间的同构2学时7.4欧氏空间的子空间2学时7.5共轭变换与正规变换2学时7.6正交变换2学时7.7对称变换2学时7.8酉空间4学时7.9三维欧氏空间中向量的向量积与混合积4学时7.10n维空间多面体、n维单形2学时8．双线性函数与二次型8.1对偶空间2学时8.2双线性函数2学时8.3二次型与对称矩阵的相合2学时8.4二次型及其标准形2学时8.5正定二次型2学时8.6二次型在解析几何中的应用2学时8.7二次型在分形中的应用2学时9．三维欧氏空间中的二次曲面9.1二次曲面2学时9.2直纹面2学时

4、9.3旋转面2学时9.4二次曲面的仿射性质2学时9.5二次曲面的度量性质2学时10．仿射几何与射影几何10.1仿射几何2学时10.2基本仿射性质2学时10.3仿射同构2学时10.4仿射几何基本定理2学时10.5射影几何2学时10.6射影几何的基本关联定理2学时10.7射影同构2学时10.8对偶与对偶几何2学时10.9射影二次型2学时四、实验（上机）内容和基本要求五、对学生能力培养的要求结合习题课不定期举行矩阵问题讨论班，自愿参加，自愿报告，使水平教高的同学有发挥的空间。六、其它说明推荐以下内容：1、课程教学网站、教学参考网站2、基于学业规范的要求（道德行为规范、作业

5、规范、实验规范等）。3、个性化的要求:建议把本课程改名为《高等代数与解析几何》4．完成一个学年教学后，将向数学系提交一份对于本课程今后教学的建议。撰写人：李乔院（系）公章：院（系）教学主管签字（盖章）：时间：2005.01.27