X射线衍射原理

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1、1材料分析技术主讲东南大学材料科学与工程学院万克树副教授材料学院：Room515答疑时间：单周周一上午keshuwan@seu.edu.cn电话520906702021年9月9日信箱materialseu@gmail.com密码southeastuniversity2第一章X射线分析X射线物理基础X射线衍射（XRD）原理XRD方法XRD图谱与物相分析X射线CTX射线光谱分析3X射线衍射现象4XRD产生原因X射线首先被晶体各个原子中的电子散射，每个电子都是一个新的辐射波源，其波长与原射线相同。从一个原子不同电子散射出的X射线可以近似认为全部从原子中心而出。原子在晶体中是周

2、期排列，散射波之间存在着固定的位相关系，它们之间会在空间产生干涉。在一些特定的方向加强，而在其它方向减弱。大量原子散射波相互干涉的结果就是XRD,这就是XRD的实质。5XRD理论：方向与强度衍射方向（衍射线在空间分布的方位）和衍射强度是X射线衍射的基本特征，是材料结构分析等工作的基本依据。XRD理论：衍射方向理论：劳埃方程布拉格方程厄瓦尔德（Ewald）作图衍射强度理论：强度理论6劳埃方程-背景在劳埃1912年晶体衍射实验（1914年诺贝尔物理奖）之前，X射线的波动性和粒子性还没有定论。当时晶体点阵理论已经成熟，但仅仅是理论还没有实验验证，因此有很多人怀疑，甚至很多哲学

3、家反对原子论。可见光领域的光学光栅理论非常成熟。7劳埃方程-重大发明创造的诞生劳埃知识背景：理论物理：光学，辐射，X射线，波动光学等。启发切入点：劳埃和索末菲的博士生厄瓦尔德讨论问题时，敏锐地抓住了晶格间距的数量级，判定晶体可以作为X射线的天然光栅。劳埃设想X射线是波而且波长非常短。劳埃设想波长和晶体间距相近的X射线照射晶体时，晶体可看作光栅（点阵常数为光栅常数），必定发生衍射。在劳埃的鼓励下，索末菲的助教弗里德利和伦琴的博士生尼平在1912年4月实施了著名的晶体衍射实验，观察到了有序衍射斑点。劳埃推导了劳埃方程，很好的解释了成因。8一维劳埃方程设s0及s分别为入射线及

4、任意方向上原子散射线单位矢量，a为点阵基矢，0及分别为s0与a及s与a之夹角，则原子列中任意两相邻原子（A与B）散射线间光程差（）为=AM-BN=acos-acos09散射线干涉一致加强的条件为=H，即a(cos-cos0)=H式中：H——任意整数。此式表达了单一原子列衍射线方向（）与入射线波长（）及方向（0）和点阵常数的相互关系，称为一维劳埃方程。亦可写为a·(s-s0)=H10二维劳埃方程a(cos-cos0)=Hb(cos-cos0)=K或a·(s-s0)=Hb·(s-s0)=K11三维劳埃方程a(cos-cos0

5、)=Hb(cos-cos0)=Kc(cos-cos0)=L或a·(s-s0)=Hb·(s-s0)=Kc·(s-s0)=L12劳埃方程的约束性或协调性方程对立方晶体cos20+cos20+cos20=1cos2+cos2+cos2=113劳埃方程的意义劳埃方程组表明了特定晶面组能否衍射X射线的必要条件：在晶体中如果有衍射现象发生，则上述三个方程必须同时满足，即三个方向的衍射圆锥面必须同时交于一直线，该直线的方向即为衍射线束的方向。劳埃方程组奠定了X-ray衍射的理论基础。一箭双雕：晶体点阵的实验验证X射线波动性的实验验证另外两雕继布朗之后再

6、一次确认原子的存在从衍射花样反推晶体点阵结构14布拉格定律背景晶体点阵理论：晶体是由（hkl）晶面堆垛而成的，即一系列平行等距原子面层层叠合而成。可见光干涉衍射理论：干涉加强的条件是：晶体中任意两相邻原子面上的原子散射波在原子面反射方向的光程差为波长的整数倍。即：△=nλn=1，2，3，…劳埃衍射15布拉格定律思想模型：X射线作用于单原子面上任意两相邻原子的散射波的光程差为：R=ad-bc=ac(cosθ–cosθ)思想：X射线的衍射看成原子面对入射线的“反射”。16X射线作用于多原子面上经两相邻原子面反射的反射波光程差：R=2dsinθ如果相邻两个平行原子面无法保证相

7、干干涉。。。如果相邻两个原子面发生相干干涉。。。17布拉格方程干涉加强条件（布拉格方程）为：n—整数，“反射”级数（衍射级数）θ—布拉格角（入射线与晶面）半衍射角18布拉格方程-定律布拉格方程说明了衍射所必要的条件，X射线在晶体中产生衍射，其θ、d、λ必须满足布拉格方程表达了：反射线空间方位、反射晶面间距、入射线方位、入射波长之间的相互关系反映了衍射方向与晶体结构的关系（稍后讲）布拉格方程与光学反射定律合在一起称为布拉格定律，或X射线“反射”定律19布拉格定律的讨论X射线在晶面“反射”与可见光镜面反射比较：相同点：①两角相等②三线共面不同