平面上两点间的距离(V)

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1、平面上两点间的距离已知四点Ａ（－１，３），Ｂ（３，－２），Ｃ（６，－１），Ｄ（２，４），则四边形ABCD是否为平行四边形？分析：如何判断一个四边形是否为平行四边形？1.判断两组对边是否对应平行2.判断一组对边是否平行且相等问题:如何计算两点间的距离?3.对角线互相平分的四边形为平行四边形过点Ａ向Ｘ轴作垂线，过点Ｂ向Ｙ轴作垂线，两条垂线交于点Ｐ，则点Ｐ的坐标是(－１，－２），且所以，在　　　　中，因此，Ａ，Ｂ间的距离类似可得，所以.同理有,故四边形ABCD为平行四边形一般地说，已知两点如何求两点间的距离？如

2、果，过分别向轴、轴作垂线交于点，则点的坐标为.合作探究所以,在中,()因为如果,那么()式仍成立.()式也成立如果,那么，由此，我们得到平面上两点　　　　　　　　　间的距离公式(1)求两点间的距离;已知两点间的距离是17,求实数的值.分析:利用距离公式例1例题讲解现在再来考察本节开头的问题,由于两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,所以,只需说明对角线AC和BD的中点相同,即可推得四边形ABCD为平行四边形.那怎样求线段AC中点的坐标呢?设线段AC的中点M的坐标为,过点A,M,C向轴作垂线,垂足分别为,

3、则，，　的横坐标分别为－１，ｘ，６由　　　　　　，得　　　　　　　　　，解得同理可得所以线段的中点坐标为同理可得线段ＢＤ的中点坐标也为　　　，因此四边形ＡＢＣＤ的对角线ＡＣ，ＢＤ在Ｍ点互相平分，故这个四边形为平行四边形一般地，对于平面上两点　　　　　　　　　，线段的中点是　　　　，则此即中点坐标公式中点坐标公式的证明可仿照上例的推导过程加以证明，亦可用距离公式及斜率公式证明.下面我们仅就　　　　的情况，用后一种方法加以证明由得三点共线.第一步：利用斜率公式证明点在上.第二步:利用距离公式证明由得所以点为的

4、中点当时,结论显然成立.分析:１.先利用中点坐标公式求出点M的坐标,３．可利用两点式求中线AM所在直线的方程２．再利用两点间距离公式求得中线AM的长已知的顶点坐标为,求BC边上的中线AM的长和AM所在的直线方程.例2.例3由两点间距离公式易证得已知　　　　是直角三角形,斜边ＢＣ的中点为Ｍ,建立适当的直角坐标系,证明:分析:设出两点坐标,则由中点坐标公式练　习Ｐ９２练习　１，２，３小结:1.平面上两点　　　　　　　　　间的距离公式2.平面上两点　　　　　　　　　对应线段的中点坐标公式设中点作业习题2.1(3

5、)第1,3,4题