二次函数的图像 和性质

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1、教案设计教学环节教学过程设计意图温顾而知新教学目标：能够作出y=ax2（a≠0）的图像，通过图像能够正确说出y=ax2（a≠0）图像的开口方向、对称轴和顶点坐标教学重点：通过y=ax2（a≠0）的图像能够正确说出图像的开口方向、对称轴和顶点坐标及函数的增减性教学难点：看到函数图象能准确说出二次函数y=ax2的性质导学案课前预习（1）形如的函数叫正比例函数。其图象是：___________（2）一次函数y=，其图象是（3）反比例函数y=，其的图象是。回忆：我们以前是怎么画出反比例函数的图象的？用法：分，，三

2、个步骤。而二次函数的图象又是什么呢？下面我们将同样用描点法画出二次函数y=x2与y=-x2的图象：温故知新，复习前面知识，激发对新知识的兴趣师生互动，探索新活动一：学生在课前通过预习，已经用描点法画出二次函数y=x2与y=-x2的图象，并完成了预习检测题老师用多媒体课件动画展示这两个函数图象的做法过程。活动二:由活动一展示的完整的图像，引导学生观察二次函数y=x2与y=-x2的图像,回答下面问题．（1）描点法画函数图象前，想一想，列表时如何合理选值？以什么数为中心？当x取互为相反数的值时，y的值如何？（2

3、）观察函数与y=-x2的图象，你能得出什么结论？①它是轴对称图形吗？若是，请说出它的对称轴．②怎样列表才能保证描出的点具有对称性？对这个函数你应该怎么取点？③这个图像有最高点（或最低点）吗？若有，它的坐标是多少？有没有最大值和最小值活动一让学生经历画函数图像—疑问—探究—解决的学习过程，初步感受二次函数的特征。知（一）④这个图像有怎样的开口方向？对于（2），让学生充分思考，讨论，从而体会在y轴两侧对称取点的必要性。其他问题，学生都能从图像上，容易的解决。总结活动一、活动二归纳二次函数y=ax2的性质抛物线

4、对称轴顶点坐标开口方向最值a>0y轴(0，0)向上最小值0a<0y轴(0，0)向下最大值0看到函数表达式能不能把二次函数的草图画出来活动三：用多媒体动画呈现，二次函数的单调性。1．观察y=ax2(a≠0)的动画，回答下面问题：当a>0时，（1）在对称轴的左侧（即x<0），当x增大时，y的变化情况？（2）在对称轴的右侧（即x>0），当x增大时，y的变化情况？当a<0时，（1）在对称轴的左侧（即x<0），当x增大时，y的变化情况？（2）在对称轴的右侧（即x>0），当x增大时，y的变化情况？活动二复活动一的探究

5、过程，再次感受二次函数的特征。观察上面活动结果，引导学生发现抛物线的对称轴、顶点坐标和开口方向和表达式的关系。让学生自己总结性质。师生互动，探索新知（二）动画展示在同一直角坐标系中画出函数和的图像，和的图像总结函数图象的开口大小与什么有关系口答多媒体展示的练习题学生展示点评预习的自学成果学生展示学生展示自学成果，增强自信。学以致用课堂练习1．据你画好的函数图象填空：1）抛物线y=x2的顶点坐标是（，）,对称轴是直线，在对称轴的侧，y随着x的增大而；在对称轴的侧，y随着x的增大而减小。当x=时，函数y有最小

6、值，最小值是。抛物线y=－x2在x轴的方（除顶点外）。2）抛物线y=－x2在x轴的方（除顶点外），在对称轴的左侧，y随着x的增大而；在对称轴的右侧，y随着x的增大而。当x=时，函数y有值最大，最大值是；当x0时，y<0。2．不画图象，说出抛物线y=-4x2和y=x2的对称轴、顶点坐标和开口方向。函数对称轴顶点坐标开口方向y=－4x23．二次函数y=(2a—1)x2若函数图象开口向上，那么a的取值范围是多少？若函数图象开口向下，那么a的取值范围是多少？3．若抛物线y=ax2（a≠0），是一条不经过第一，二象

7、限的抛物线，则a0（填“>”，“<”或“=”）4．在同一平面直角坐标系中，抛物线y=4x2，y=x2，y=-x2的共同特点是（）A．关于y轴对称，抛物线开口向上B．关于y轴对称，y随x的增大而增大C．关于y轴对称，y随x的增大而减小D．关于y轴对称，抛物线顶点在原点理论联系实际，应用得到的性质做些巩固练习。综合提小组合作探究下面两道题:5、已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）。（1）求此抛物线的函数解析式；（2）判断点B（-1，-4）是否在此抛物线上。（3）经过点A的直线交抛物线于点C，交X轴于点D

8、（2,0），求△培养学生自主学习，合作探究的精神高AOC的面积。作业作业预习二次函数性质（二）并完成导学案