《圆的对称性（2）》—垂径定理的预设教学流程

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1、课题：《圆的对称性（2）》—垂径定理东山第三中学薛忠宝教学目标知识与能力理解圆的轴对称性；掌握垂径定理，理解其证明，并会简单的应用。过程与方法通过定理探究，培养学生观察、分析、推理、归纳概括和论证的能力；经历将已学知识应用到未学知识的探索过程，发展学生的数学思维。在利用垂径定理解决数学问题过程中，体会转化和数形结合等等的思想和方法。情感态度与价值观在学生探索的过程中，激发学生探究、发现数学问题的兴趣和欲望，领会学习数学的严谨性和探索精神，培养学生积极主动参与的精神，并进一步体会解决相关问题的应用价值。教学重点

2、垂径定理及其应用教学难点垂径定理的探究和证明，利用垂径定理解决实际的问题。教学方法引导发现法和直观演示法教学手段实物演示和自制动画演示、多媒体辅助教学。教学过程：师：之前学习了圆及与圆有关的概念，如弦、过圆心的弦是直径，弧包括劣弧、优弧和半圆。还学习了圆心角、圆心角所对的弧、圆心角所对的弦，其中有一组量相等，其余各组量也相等。本节课我们继续学习圆中的一个重要定理—垂径定理。（师生共同参与，学生共同回答划线的部分）师：请同学们观察几幅图片，在现实生活中一些建筑某一部分结构呈圆弧形，给我们以曲线美。师：然后以第二

3、幅图为例，桥拱呈圆弧形，抽取数学图形，并提出弧所在圆的半径应如何来求？学了本节课我们就能解决此类问题。简单复习之前的知识，引出课题（板书）创设情景直观引入，提取出数学图形，并提出问题，引发学生的学习兴趣。师：（活动一）下面请同学们拿出你准备的圆形纸片，沿着圆的任意一条直径对折，你发现了什么？由此你能得到什么结论？重复几次呢？生：可以发现：圆是轴对称图形，对称轴是直径所在直线（无数条）师：（活动二）如图，在⊙O中，AB是弦，CD是直径，且CD⊥AB，垂足为E。沿CD折叠你能发现图中有哪些相等的线段或弧？（老师利

4、用多媒体资源，超链接到折叠演示的过程，）生：AE=BE,弧AC=弧BC，弧AD=弧BD.师：我们是从哪两个条件出发进而发现结论呢？生：①CD是直径，②CD⊥AB，垂足为E．（出示填空）生：前提条件：①②，发现结论：③④⑤师：证明你所发现结论是否正确？所以要写出已知和求证。生：已知：在⊙O中，AB是弦，CD是直径，CD⊥AB，垂足为E．求证：AE=BE，弧AC=弧BC，弧AD=弧BD。师：三个结论逐一击破，如何证AE=BE，如何证明线段相等，生：证两个三角形全等，连结OA，OB，证明两个直角三角形全等。师：如何

5、证明？（思考一会）生：OE=OE,OA=OB得证，两个直角三角形全等即得出对应边相等AE=BE,∠1=∠2，得出弧AC=弧BC，进而得出∠3=∠4，得弧AD=弧BD.（然后给学生时间写出证明过程，并请一名同学到黑板上写，如果学生用其他方法做的，适时的进行鼓励）师：经过证明结论是正确的，那么如何用文字语言叙述出来呢？生：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。师：这就是本节课所要讲的一个重要定理——垂径定理。师：“垂径定理”四个字中的“径”指的是什么？生：直径师：这条直径有什么特点？生：垂直于弦的直径师：

6、“垂直于弦的直径”前后两个字，然后“平分弦并且平分弦所对的两条弧”师：1、判断下列图形哪些符合垂径定理？生1答：不符合，没有垂直。生2答：不符合，没过圆心，不是直径动手操作感知探究的过程，培养学生的探究能力。观察并得出结论，通过且证明出自己的结论，体验知识的形成过程。培养学生的观察能力和分析能力，使学生获得成功的喜悦。为引出垂径定理作最后的准备。培养学生的分析和概括的能力，通过变式图形巩固垂径定理的两个条件BEAD师：2、下列四幅图中都能得到AE=BE？生：可以，做辅助线，体现出直径，符合垂径定理，得出结论。

7、师：要想达到平分弦的目的，哪个图显得更简单。生：第四个师：所以要想达到平分弦的目的，只需要过圆心作弦的垂线段。把OE叫弦心距。c师：应用举例例1如图，已知在⊙O中，弦AB的长8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径.共同分析：看题中圆心O到AB的距离为3cm，过O作OE^AB，垂足为E，则OE=3，因为求半径，连半径.又因为OE^AB，所以AE=4。所以在直角三角形中，利用勾股定理求出半径为5cm。（共同分析之后，老师利用多媒体呈现步骤）师：此题两个环节重点强调：1、利用垂径定理的步骤。2、构造直角三

8、角形，利用勾股定理。通过例1，归纳：半径、圆心弦及弦长三者有何关系？巩固新知，简化形式，并分析出辅助线的做法，为实际应用做准备使学生牢固掌握定理并能灵活运用。通过总结规律，培养学生的归纳总结的能力。r2=d2+（）2〖变式一〗如图所示，OC⊥AB，垂足为E，若⊙O的半径为5cm，弦AB的长为6cm，求OE=______。〖变式二〗如图所示，OC⊥AB，垂足为E，OE=6cm，若⊙O的半径为10cm，