基于不变距的视觉模式识别

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1、基于不变距的视觉模式识别摘要：在这篇论文里二维的空间不变距将被描述为二维空间几何图形。一个涉及到不变距和著名的代数不变式论的基本的理论将被建立。完整系统的不变距将在转化，模拟，正交变换下得到。也包过一些不变距的一般二维线性变换。基于这些不变距的视觉模式识别的理论公式和实际模型两者都被讨论。一个简单的模拟程序和它的运行流程也被呈现。它表明几何图形和数字特性的识别能够被完成，在其识别的模式是独立于位置、大小与方向。它也预示着通过标识实体间的公共特征使实体间差别最小化的过程是可能包括不变性的用平行投影。I．论文简介识别的视觉模式和特征独立的位置、大小和方向

2、在视觉领域近来已经形成大量的研究目标。为了实现最大的效用和灵活性，被使用的方法应该对模型的变化是迟钝的并且为提高性能应提供重复试验的功能。在论文里提到的方法在一定程度上满足所有这些条件。到目前为止许多巧妙的设计和有趣的方法中，在这里仅仅俩种主要的类型将被提到：1）性能表的方法，2）统计的方法，包括决策论（判断理论）和随机上网成功率。当列表是被设计为一系列特殊的模型时性能表的方法会有很好的效果。在这个理论里，它是真正的位置，大小和定位独立，并且可能（考虑到）也适合其它的变化。它的功能限制是：如果一系列不同的模型被呈现给它，它将变得没有作用。还没有已知的

3、能够自动产生一个新的性能列表的方法。另一方面，统计的方法能够带有困难的处理新的模型集合，但是，它是有限的,在其识别能力的模式是独立于位置、大小与方向。这篇文章描述二维不变距的数学基础和它们在视觉信息处理方面的使用。结果说明：基于这些不变距的识别设计可能是真正的位置，大小和定位独立，并且对于学习几乎所有任何系列的模型也是相当灵活的。在经典力学和统计理论里，力矩的概念是被广泛使用的；中心力矩，大小标准化（关系正常化）和主坐标也被使用。根据作者的知识，将被提出的既是绝对也是相对的二维不变距还没有学过。在模式识别领域，为了预处理，图心和大小标准化(关系正常化

4、)已经被开发。定位标准化（正常化）已经被尝试。在这里被提到的方法通过使用绝对的或者相对的正交不变距实现没有模糊的方向独立性。这方法更深的使用力矩不变性（将被描述在III）或不变距（力矩涉及到一对独特的定点的主坐标）为每一个模式的特征的识别。第二部分，二维力矩和代数不变距的定义和内容描述。在转化，模拟,正交转化和常规的线性转化下力矩不变性在第三部分被展开。俩种特殊的使用不变距的模式识别的方法在第四部分被描述。一个简单模型的模拟程序（编程为一个LGP-30语言），这个程序的运行和一些可能的概括在第五部分被描述。II．力矩和代数不变量A．关于力矩的唯一定理

5、（单值定理）在这篇文章里，二维（p+q）th顺序的（命令的）力矩的一个密度分布公式ρ（x，y）被定义在黎曼积分像:=p,q=0,1,2,﹒﹒﹒.(I)如果假设ρ（x，y）是一个分段连续的因果有界函数，并且仅在他有穷的x，y域内有非零值；那么力矩的所有命令检查变量或公式是否已定义，接着唯一定理被证明。唯一定理：双力矩序列{m}通过ρ（x，y）被唯一确定；相反地，ρ（x，y）通过{m}被唯一确定。它应该被提到有穷假设是重要的；否则，上面的唯一定理可能不存在。1961年8月1号被信息论专业组接收。电子工程师部门，锡拉丘兹大学1.明斯基，“人工智能的步骤，”

6、无线电工程协会.49，pp.8-30；1961年1月。许多涉及到这些方法的能被找到在参考书目明斯基的文章。2.M-K.Hu，基于不变距的模式识别，无线电工程协会。49，P.1428；1961年9月。3.皮兹和麦卡洛克，怎么认识共性，公牛，数学，生物学杂志4.罗伯茨，模式识别用一个适用的网络。5.明斯基，作品号码。印证，高等教育出版社。11-12.无线电工程协会处理关于信息论B.特征函数和力矩生成函数特征函数和力矩生成函数ρ（x，y）可能被分别定义，如：=(2)M（u，v）=dxdy(3)在这俩种情况下，u和v被假设是真值。如果所有力矩命令存在，那么公

7、式能被扩展成幂级数在力矩m的定义像下面：=，（4）M（u，v）=（5）这俩个公式在统计理论里被广泛使用。如果特征函数是已知函数ρ（x，y）基本的傅里叶变换。ρ（x，y）可能被得到从下面的傅里叶反变换：ρ（x，y）=（6）力矩生成函数公式M（u，v）在这方面不是同样的有用，但是它便于在第三部分讨论。如果我们考虑两者特殊情况下ρ（x，y）的双边拉普拉斯变换，（7）在这s和t被当做复变量。和M（u，v）俩者最大相似和最大不同可能被看的更加清楚。C．中心力矩中心力矩被定义为=（8）（9）它是在已知坐标下的转换：（10）中心力矩不变；所以我们得出下面的定理：中

8、心力矩是不变量在转化过程中。从公式（8）知，从普通力矩中确定中心力矩是相当容易的。从第一次四个命令，我们得到