【提高练习】《几何概型》（数学人教A必修三）

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1、《几何概型》提高练习1．已知一只蚂蚁在边长分别为5,12,13的三角形的边上随机爬行,则其恰在离三个顶点的距离都大于1的地方的概率为A.45[来源:学科网ZXXK]B.35C.π60D.π32．在区间[-π2,π2]上随机抽取一个数x,cos2x2-sin2x2的值介于0和12之间的概率为A.12B.23C.13D.π63．如下四个游戏盘(各正方形边长和圆的直径都是单位1)，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖．小明希望中奖，则应选择的游戏盘是(　　)4．如图，在正方形围栏内均匀撒米粒，一只小鸡在其中随意啄食，此刻小鸡正在正方形的内

2、切圆中的概率是(　　)A．B．C．D．5．在正方体ABCD－A1B1C1D1内随机取点则该点落在三棱锥A1－ABC内的概率是(　　)A．B．C．D．6．如图，在一个边长为a、b(a＞b＞0)的矩形内画一个梯形，梯形上、下底边分别为与，高为b.向该矩形内随机地投一点，则所投的点落在梯形内部的概率为(　　)A．B．C．D．7．(2013～2014·山东济南模拟)在区间[0，1]内任取两个数，则这两个数的平方和也在[0，1]内的概率是(　　)A．B．C．D．8．利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则事件“3a－1＜0”发生的概率为__

3、______．9．一只蚂蚁在三边边长分别为3、4、5的三角形的边上爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为________．10．一个路口的红绿灯，红灯亮的时间为30秒，黄灯亮的时间为5秒，绿灯亮的时间为40秒(没有两灯同时亮)，当你到达路口时，看见下列三种情况的概率各是多少？(1)红灯；(2)黄灯；(3)不是红灯．答案与解析1.[答案]A[解析]　由题意可知,边长分别为5,12,13的三角形的边长的和为5+12+13=30,而蚂蚁要在离三个顶点的距离都大于1的地方爬行,则它爬行的区域长度为3+10+11=24,

4、根据几何概型的概率计算公式可得所求概率为2430=45.2．[答案]C[来源:学科网][解析]　cos2x2-sin2x2=cosx,即cosx的值介于0和12之间,所以x∈[-π2,-π3]或x∈[π3,π2].显然这是一个几何概型问题,它的概率之比为长度之比,P=π3π=13.3.[答案]　A[解析]　P(A)＝，P(B)＝＝，P(C)＝＝1－，P(D)＝.则P(A)最大，故选A.4.[答案]　B[解析]　设事件A＝{小鸡正在正方形的内切圆中}，则事件A的几何区域为内切圆的面积S＝πR2(2R为正方形的边长)，全体基本事件的几何

5、区域为正方形的面积，由几何概型的概率公式可得P(A)＝＝，即小鸡正在正方形的内切圆中的概率为.5.[答案]　B[解析]　体积型几何概型问题．P＝＝.6.[答案]　C[解析]　S矩形＝ab.S梯形＝b＝ab.故所投的点落在梯形内部的概率为P＝＝＝.7.[答案]　A[解析]　设在[0，1]内取出的数为a，b，若a2＋b2也在[0，1]内，则有0≤a2＋b2≤1.如右图，试验的全部结果所构成的区域为边长为1的正方形，满足a2＋b2在[0，1]内的点在单位圆内(如阴影部分所示)，故所求概率为＝.8.[答案]　[分析]　解不等式，求出a的取值

6、范围，算出此范围与所给区间的比值即可．[解析]　由题意，得0＜a＜，所以根据几何概型的概率计算公式，得事件“3a－1＜0”发生的概率为.9.[答案]　[解析]　如图所示，△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，则△ABC的周长为3＋4＋5＝12.设某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1为事件A，则P(A)＝＝＝.10.[解析]　在75秒内，每一时刻到达路口是等可能的，属于几何概型．(1)P＝＝＝；(2)P＝＝＝；(3)P＝＝＝＝.