第4章_直方图和灰度变换

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1、4.1背景知识4.2直方图4.3灰度变换4.4图像噪声4.5去除噪声4.6图像锐化4.7图像的伪彩色处理第四章图像增强与平滑图像处理中最具有吸引力的领域之一增强的首要目标是处理图像,使其比原始图像更适合于特定应用。其技术主要包括直方图修改处理、图像平滑、图像锐化及彩色处理等。图像增强的方法分为两大类：空间域方法和频域方法。当图像为视觉解释而进行处理时，由观察者最后判断特定方法的效果。图像质量的视觉评价是一种高度主观的过程，因此，定义一个“理想图像”标准，通过这个标准去比较算法的性能。4.1背景知

2、识“空间域增强”是指增强构成图像的像素。空间域方法是直接对这些像素操作的过程。空间域处理可由下式定义：4.2直方图4.2.1基本概念概率密度函数（ProbabilityDensityFunction(PDF)）：设r表示图像中像素灰度级，它可看作是一个随机变量。作归一化处理后，被限定在［0,1］之内。假定对每一瞬间它是连续的随机变量，那么就可以用pr(r)来表示原始图像的灰度分布。概率密度曲线：用直角坐标系的横轴代表灰度级r，纵轴代表灰度级的概率密度函数pr(r)，可作出一条曲线。这条曲线在概率

3、论中就是概率密度曲线。图像灰度分布的概率密度函数直方图(Histogram)：灰度直方图是灰度级的函数，它表示图像中具有某种灰度级的像素的个数，反映了图像中每种灰度出现的频率。灰度直方图的横坐标是灰度级，纵坐标是该灰度级出现的频度，它是图像最基本的统计特征。图像灰度直方图4.2.2直方图的性质（1）直方图只包含了图像中某一灰度值的像素出现的概率信息，而丢失了其所在位置的信息。（2）图像与直方图之间是多对一的映射关系。图像与直方图间的多对一关系（3）由于直方图是对具有相同灰度值的像素统计得到的

4、，因此，一幅图像各子区的直方图之和就等于该图像全图的直方图。直方图的分解4.2.3直方图的计算在离散形式下，用rk代表离散灰度级，用pr(rk)代表pr(r)，并且有下式成立：式中：nk为图像中出现rk级灰度的像素数，n是图像像素总数，而nk/n即为频数。在直角坐标系中做出rk与pr(rk)的关系图形，即称为该图像的直方图。Lena图像及直方图（a）Lena图像；（b）Lena图像的直方图钟楼图像及直方图（a）钟楼图像；（b）钟楼图像的直方图4.2.4直方图修改技术的基础一幅给定图像的灰度级

5、分布在0≤r≤1范围内，可以对［0,1］区间内的任一个r值进行如下变换：s=T(r)通过上述变换，每个原始图像的像素灰度值r都对应产生一个s值。变换函数T(r)应满足下列条件：（1）在0≤r≤1区间内，T(r)值单调增加；（2）对于0≤r≤1，有0≤T(r)≤1。单调递增的灰度级变换函数由概率论理论可知，如果pr(r)和变换函数T(r)已知，且T(r)满足条件（1），则变换变量s的概率密度函数ps(s)可由以下公式得到：由上式可见，通过变换函数T(r)可以控制图像灰度级的概率密度函

6、数改变图像的灰度层次。这就是直方图修改技术的理论基础。4.2.5直方图均衡化处理直方图均衡化处理是以累积分布函数变换法为基础的直方图修正法。假定变换函数为式中：ω是积分变量，是r的累积分布函数。直方图均衡化处理当灰度级是离散值时，式中：l是灰度级的总数目，pr(rk)是取第k级灰度值的概率，nk是图像中出现第k级灰度的次数，n是图像中像素总数。则：其反变换式为直方图均衡化处理举例：书P60经直方图均衡化后的Lena图像及直方图（a）经直方图均衡化后的Lena图像；（b）均衡化后的Lena图像

7、的直方图直方图均衡化处理的特征：自动化处理；图像动态范围增加；灰度简并现象。4.2.6直方图规定化处理（直方图匹配）－算法来源背景：直方图均衡化的缺陷：不能用于交互方式的图象增强应用，因为直方图均衡化只能产生唯一结果。希望通过一个指定的函数（如高斯函数）或用交互图形产生一个特定的直方图。－算法思想：设：{rk}是原图象的灰度级,{zk}是符合指定直方图结果图象的灰度级我们的目标是：找到一个灰度级变换H，有：z=H(r)－算法步骤：1)对{rk}、{zk}分别做直方图均衡化2)求G变换的逆变换z=

8、G-1(v)为原始图像灰度分布的PDF，为希望得到的PDF。3)根据均衡化的概念，s，v都是常量用s替代v有z=G-1(s)2)求G-1和T的复合变换，有：z=G-1(T(r))=G-1T(r)H=G-1T－算法实现：1）求出灰度级变换T2）求出灰度级变换G，同时求出逆变换G-13）通过T和G-1求出复合变换H4）用H对图象做灰度级变换原始直方图例：规定化直方图均衡化处理后的直方图数据结果直方图数据直方图规定化处理结果图4.3灰度变换4.3.1某些基本灰度变换图像增强常用的三种类型函数：线性函