高考总复习-集合与函数概念知识点及习题

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1、第一章集合与函数概念知识网络集合集合表示法集合的运算集合的关系列举法描述法图示法包含相等子集与真子集交集并集补集函数函数及其表示函数基本性质单调性与最值函数的概念函数的奇偶性函数的表示法映射映射的概念集合与函数概念第一讲集合★知识梳理一：集合的含义及其关系1.集合中的元素具有的三个性质:确定性、无序性和互异性;2.集合的3种表示方法：列举法、描述法、韦恩图；3.集合中元素与集合的关系：文字语言符号语言属于不属于4.常见集合的符号表示数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集复数集符号或第52页共52页启迪教育二：集

2、合间的基本关系表示关系文字语言符号语言相等集合A与集合B中的所有元素都相同且子集A中任意一元素均为B中的元素或真子集A中任意一元素均为B中的元素，且B中至少有一元素不是A的元素空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，（）三：集合的基本运算①两个集合的交集:=;②两个集合的并集:=;③设全集是U,集合,则交并补方法:常用数轴或韦恩图进行集合的交、并、补三种运算.★重、难点突破重点：集合元素的特征、集合的三种表示方法、集合的交、并、补三种运算。难点：正确把握集合元素的特征、进行集合的不同表示方法之间的相互转

3、化，准确进行集合的交、并、补三种运算。重难点：1.集合的概念掌握集合的概念的关键是把握集合元素的三大特性，要特别注意集合中元素的互异性，在解题过程中最易被忽视，因此要对结果进行检验；2．集合的表示法（1）列举法要注意元素的三个特性；（2）描述法要紧紧抓住代表元素以及它所具有的性质，如、、等的差别，如果对集合中代表元素认识不清，将导致求解错误：第52页共52页启迪教育问题：已知集合（）A.；B.；C.；D.(3)Venn图是直观展示集合的很好方法，在解决集合间元素的有关问题和集合的运算时常用Venn图。3．集合间的

4、关系的几个重要结论（1）空集是任何集合的子集，即（2）任何集合都是它本身的子集，即（3）子集、真子集都有传递性，即若，，则4．集合的运算性质（1）交集：①；②；③；④，⑤；（2）并集：①；②；③；④，⑤；（3）交、并、补集的关系①；②；★热点考点题型探析考点一：集合的定义及其关系题型1：集合元素的基本特征[例1]（2008年江西理）定义集合运算：．设，则集合的所有元素之和为（）A．0；B．2；C．3；D．6题型2：集合间的基本关系[例2]．数集与之的关系是（）A．；B．；C．；D．[新题导练]1．第二十九届夏季奥

5、林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A={参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B={参加北京奥运会比赛的男运动员}，集合C={参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是（）A．B.C.D.第52页共52页启迪教育2．(2006•山东改编）定义集合运算:,设集合,,则集合的所有元素之和为3．(2007·湖北改编）设和是两个集合，定义集合，如果P=(0,3)，,那么等于4．研究集合，，之间的关系考点二：集合的基本运算[例3]设集合，（1）若，求实数的值；若，求实数的取值范围[新题导练]7．已知集

6、合，，那么集合为（）A.；B.；C.；D.8．集合,,且,求实数的值.备选例题1：已知，，则中的元素个数是（）A.；B.；C.；D.无穷多个★抢分频道UBA基础巩固训练：1．设全集,则右图中阴影部分表示的集合为()A．；B．；C．；D．3.集合的所有非空子集个数为4.（09年无锡市高三第一次月考）集合中的代表元素设为，集合中的代表元素设为，若且，则与的关系是[解析]或；由子集和交集的定义即可得到结论5．(2008年天津)设集合，则的取值范围是（）A．；B．C．或；D．或[解析]A；，，第52页共52页启迪教育所以

7、，从而得综合提高训练：6．,则下列关系中立的是()A．;B．;C．;D．[解析]A；当时，有，即；当时，也恒成立，故，所以7.设，，，记，，则＝()A.;B.;C.;D.[解析]A；依题意得，，所以，，故应选A8．（09届惠州第一次调研考）设A、B是非空集合，定义，已知A=，B=，则A×B等于（）A．；B．；C．；D．[解析]D；，∴A=[0，2]，，∴B=（1，＋∞），∴A∪B=[0,＋∞），A∩B=（1，2]，则A×B＝第2讲函数与映射的概念★知识梳理1．函数的概念(1)函数的定义：设是两个非空的数集，如果按

8、照某种对应法则，对于集合中的每一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么这样的对应叫做从到的一个函数，通常记为第52页共52页启迪教育(2)函数的定义域、值域在函数中，叫做自变量，的取值范围叫做的定义域；与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合称为函数的值域。(2)函数的三要素：定义域、值域和对应法则2．映射的概念设是两个集合，如果按照某种对应法则，对于集合中的任意元