高考总复习_集合与函数概念知识点及习题

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1、第一章集合与函数概念知识网络集合集合表示法集合的运算集合的关系列举法描述法图示法包含相等子集与真子集交集并集补集函数函数及其表示函数基本性质单调性与最值函数的概念函数的奇偶性函数的表示法映射映射的概念集合与函数概念第一讲集合★知识梳理一：集合的含义及其关系1.集合中的元素具有的三个性质:确定性、无序性和互异性;2.集合的3种表示方法：列举法、描述法、韦恩图；3.集合中元素与集合的关系：文字语言符号语言属于不属于4.常见集合的符号表示数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集复数集符号或用心爱心专心二：集合间的基本关系表示关系文字语言符

2、号语言相等集合A与集合B中的所有元素都相同且子集A中任意一元素均为B中的元素或真子集A中任意一元素均为B中的元素，且B中至少有一元素不是A的元素空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，（）三：集合的基本运算①两个集合的交集:=;②两个集合的并集:=;③设全集是U,集合,则交并补方法:常用数轴或韦恩图进行集合的交、并、补三种运算.★重、难点突破重点：集合元素的特征、集合的三种表示方法、集合的交、并、补三种运算。难点：正确把握集合元素的特征、进行集合的不同表示方法之间的相互转化，准确进行集合的交、并、补三种运算。重难点：1.集

3、合的概念掌握集合的概念的关键是把握集合元素的三大特性，要特别注意集合中元素的互异性，在解题过程中最易被忽视，因此要对结果进行检验；2．集合的表示法（1）列举法要注意元素的三个特性；（2）描述法要紧紧抓住代表元素以及它所具有的性质，如、、等的差别，如果对集合中代表元素认识不清，将导致求解错误：用心爱心专心问题：已知集合（）A.；B.；C.；D.[错解]误以为集合表示椭圆，集合表示直线，由于这直线过椭圆的两个顶点，于是错选B[正解]C；显然，，故(3)Venn图是直观展示集合的很好方法，在解决集合间元素的有关问题和集合的运算时常用Ven

4、n图。3．集合间的关系的几个重要结论（1）空集是任何集合的子集，即（2）任何集合都是它本身的子集，即（3）子集、真子集都有传递性，即若，，则4．集合的运算性质（1）交集：①；②；③；④，⑤；（2）并集：①；②；③；④，⑤；（3）交、并、补集的关系①；②；★热点考点题型探析考点一：集合的定义及其关系题型1：集合元素的基本特征[例1]（2008年江西理）定义集合运算：．设，则集合的所有元素之和为（）A．0；B．2；C．3；D．6[解题思路]根据的定义，让在中逐一取值，让在中逐一取值，在值就是用心爱心专心的元素[解析]：正确解答本题,必需

5、清楚集合中的元素，显然，根据题中定义的集合运算知=，故应选择D【名师指引】这类将新定义的运算引入集合的问题因为背景公平，所以成为高考的一个热点，这时要充分理解所定义的运算即可，但要特别注意集合元素的互异性。题型2：集合间的基本关系[例2]．数集与之的关系是（）A．；B．；C．；D．[解题思路]可有两种思路：一是将和的元素列举出来，然后进行判断；也可依选择支之间的关系进行判断。[解析]从题意看，数集与之间必然有关系，如果A成立，则D就成立，这不可能；同样，B也不能成立；而如果D成立，则A、B中必有一个成立，这也不可能，所以只能是C【名

6、师指引】新定义问题是高考的一个热点，解决这类问题的办法就是严格根据题中的定义，逐个进行检验，不方便进行检验的，就设法举反例。[新题导练]1．第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A={参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B={参加北京奥运会比赛的男运动员}，集合C={参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是（）A．B.C.D.[解析]D；因为全集为，而=全集=2．(2006•山东改编）定义集合运算:,设集合,,则集合的所有元素之和为[解析]18，根据的定义，得到，故的所有元素之和为183．(20

7、07·湖北改编）设和是两个集合，定义集合，如果，,那么等于[解析]；因为，，所以4．研究集合，，之间的关系[解析]与，与都无包含关系，而；因为表示的定义域，故；表示函数的值域，；表示曲线上的点集，可见，，而与，与都无包含关系考点二：集合的基本运算[例3]设集合，用心爱心专心（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的取值范围若，[解题思路]对于含参数的集合的运算，首先解出不含参数的集合，然后根据已知条件求参数。[解析]因为，（1）由知，，从而得，即，解得或当时，，满足条件；当时，，满足条件所以或（2）对于集合，由因为，所以①当，即时，，

8、满足条件；②当，即时，，满足条件；③当，即时，才能满足条件，由根与系数的关系得，矛盾故实数的取值范围是【名师指引】对于比较抽象的集合，在探究它们的关系时，要先对它们进行化简。同时，要注意集合的子集要考虑空与不空,不要忘了集合本身和空集