3-3 功能原理 能量守恒定律

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1、例已知细铁链质量为m，长为l，与桌面摩擦系数为。问(1)下垂铁链部分的长度a为多少时铁链可以从静止开始下垂？(2)铁链全部离开桌面时速度为多少？解(1)设铁链的质量密度为则得(2)当铁链下垂部分的长度为x时，摩擦力为因此，在铁链的下滑过程中摩擦力做的总功为得例劲度系数为k的轻弹簧，一端固定在墙上，另一端连一质量为m的物体，物体与桌面间摩擦系数为，若向右以恒力拉原静止在平衡位置的该物体，求物体到达最远位置时系统的势能多大？解：开始及到达最远位置时，物体速度为零，系统机械能变化为：在整个运动过程中，有弹性力、摩擦力、及外力F参与作功。利用功能原理：例如图所示，一质量为m，长为l的柔索

2、放在桌面上，柔索跨过滑轮下垂，滑轮很小，其质量不计，柔索与桌面间摩擦系数为μ。试求：（1）柔索下垂长度至少为多大时，柔索开始下滑？（2）当柔索全部离开桌面时，柔索的速度多大？解:(1)附加条件：(2)利用功能原理机械能变化：设桌面上长度(1−x)摩擦力由功能原理例光滑水平面上放有质量为m1的沙箱，由左方飞来质量为m2的弹丸从箱左侧击入，在沙箱中前进l距离后停止。在这段时间中沙箱向右运动了距离s，此后沙箱带着弹丸以匀速v运动。求：沙箱对弹丸的平均阻力F；(2)弹丸初速v0；(3)沙箱-弹丸系统损失的机械能。s+ls(2)对弹丸，应用动能定理：(1)对沙箱,应用动能定理：解：s+ls

3、(3)机械能变化：一对非保守内力(耗散力)做负功，使系统动能减少。s+ls例计算第一、第二宇宙速度。第一宇宙速度已知：地球半径为R，质量为M，卫星质量为m。要使卫星在距地面h高度绕地球作匀速圆周运动，求其发射速度。解：设发射速度为v1，绕地球的运动速度为v。机械能守恒：万有引力提供向心力：RMm得：第一宇宙速度第二宇宙速度宇宙飞船脱离地球引力而必须具有的发射速度。(1)脱离地球引力时，飞船的动能必须大于或等于零。(2)脱离地球引力处，飞船的引力势能为零。由机械能守恒：得：LxoLsx传送机滑道水平平台例柔软匀质物体以初速v0送上平台，物体前端在平台上滑行s距离后停止。设滑道上无摩

4、擦，物体与台面间的摩擦系数为μ，且s＞Ｌ，求初速度v0。LxoLsx传送机滑道水平平台解：由动能定理：