数学建模论文--中国人口增长预测模型与分析

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1、中国人口增长预测模型与分析摘要人口问题一直是我国最大的社会问题之一，人口基数大、增长快，严重影响了我国经济和社会的发展，因此要通过控制人口数量来促进经济和社会的和谐发展，这就需要我们对人口数量和发展趋势进行预测。对于中短期的人口预测，首先利用非线性拟合的方法得到死亡率和出生率随时间的变化规律，当死亡率和出生率相等时，人口增长趋于平缓，人口达到一次高峰，通过MATLAB求得出现这次高峰的时间，以此作为中短期预测的时间。做预测时考虑到人口增长到一定的数量增长率下降的主要原因之一是自然资源和环境条件等因素对人口的增长起着阻滞作用,随着人口的增长阻滞作用变得越来越大，因此运用灰色

2、Logistic模型预测，同时基于政策等内在因素考虑到人口还受出生率、死亡率，老龄化和城市化现象的影响采用多元线性回归的模型预测，经过逐步回归预测得到时间序列和死亡率是显著因素，并可以得到相关系数及相应参数，进而对人口进行预测，得到相当小的偏差。在上两个模型的基础上，对其预测值进行分析比较，综合多种因素，消除单一模型所固有的缺陷，用最优组合模型将上述两个模型加权组合，完成对中短期人口的预测，使得预测更具可信度。中短期预测结果显示：从2006年至2017年中国人口仍将持续增长，在2017年人口将达到高峰，峰值为14.4亿。对于长期的人口预测，时间跨度大，使得有些因素不具规律

3、性，但是直接影响人口总数是存活率和生育率，我们从Leslie模型中得到启发，在时间足够长的情况下，生育率和存活率不随时间的变迁而变化，并且不考虑流动人口的影响，用Leslie矩阵原理，进行长期的预测，考虑年龄结构对人口的影响，将样本中的女性的数据作为研究对象，将其分为9个年龄段，通过对现有数据的处理构造出Leslie矩阵，然后运用Leslie的思想进行人口的长期预测。由于出生率与生育率处于低水平，达到峰值后人口数缓慢下降。一直预测到2049年，人口的数量约为8亿人。关键词：中国人口灰色Logistic模型多元线性回归最优组合Leslie矩阵模型14一问题的提出人口问题是我

4、国亟需解决的问题，它是制约我国发展的关键因素之一。由于我国上世纪50-60年代人口政策方面的失误,不仅使得人口总数增长过快,而且年龄结构也不合理,呈现出老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等等现象，这些都影响着中国经济的增长,制约着社会的进步。因此解决人口问题是当务之急，而影响人口问题的因素很多，其中最直观的因素是出生率和死亡率，此外还有年龄结构（像人口老龄化）、性别比率、城市化等因素，它们具体怎样影响人口的增长以及对未来人口的预测是我们要研究的问题。二问题分析人口预测是人口问题中的一个重要课题，在此我们不考虑人口流动的问题。对于中短期人口趋势的预测

5、，首先考虑自然因素和资源限制对人口趋势的影响，运用灰色Logistic模型来实现，根据查到的近5年的人口总数来预测未来几年的人口总数；同时考虑到人口还受出生率、死亡率，老龄化和城市化现象等因素的影响，对现有的数据进行分析处理，得到2001-2005的总人口的死亡率和60岁以上（包括60岁）人口所占的比重，建立多元线性回归模型，根据出生率、死亡率、60岁以上（包括60岁）人口比重、男女比例进行多元回归拟合，以此预测人口的趋势。最后比较两种模型的优劣，考虑不同因素的作用，利用最优组合模型将Logistic模型和多元线性回归模型加权组合，以弥补单一模型固有的缺陷，使得中短期的人

6、口预测更加可信。而对人口的长期预测，时间跨度大，使得有些因素不具规律性，但是直接影响人口总数是存活率和生育率，我们从Leslie模型中得到启发，在时间足够长的情况下，生育率和存活率不随时间的变迁而变化，并且不考虑流动人口的影响，用Leslie矩阵原理，进行长期的预测。三模型假设1）假设中国人口没有迁移，处在一个封闭的系统中，不受外界条件的影响；2）假设样本的数据可以充分反映人口总体的情况；3）假设在预测中不会出现异常突发情况（如疾病、战争等）；4）长期预测中假设生育率和存活是稳定的；5）长期预测中男女比例是不变的；6）假设没有人能活到超过m组的年龄；四模型的建立与求解中短

7、期人口趋势预测模型，整体思想是运用Logistic模型和多元线性回归模型分别进行预测比较，综合多种因素，采用最优组合模型，使得问题反映的更全面，得到人口趋势的预测。具体求解过程如下：在求解模型之前，首先考虑人口增长峰值问题，来确定中短期预测的时间。在Matlab中进行非线性拟合，发现出生率、死亡率和时间序列间存在着很好的指数关系，而性别比率、出生性别比随时间没有明显的规律性。我们考虑到当出生率和死亡率相等时，人口趋于稳定，人口数量到达峰值，随后下降或稳定，是长期预测的问题。在Matlab7.0[1]中用非线性拟合得到出生率和时