数学建模论文-中国人口增长预测

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1、2007高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的

2、题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：西南大学参赛队员(打印并签名)：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：2007年9月23日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2007高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：中国人口

3、增长预测摘要人口的增长状况对中国的可持续发展起着至关重要的作用。所以建立这样一个中国人口增长预测的模型很有现实意义。通过对中国人口结构、类型等因素的分析，首先确定出影响中国人口增长的主要因素是出生率、死亡率、老龄化进程、出生人口性别比以及乡村人口城镇化，这些变量是我们建立模型时一定要考虑到的。由于在建立模型时很难一次性就把这些变量统统考虑进去，所以我们决定先建立小模型，然后一步一步深化，得到最终比较完善的推算人口增长模型。模型一是由两个小模型构成的，第一个小模型主要考虑了出生率和死亡率对人口的影响，并假定其是

4、一个连续的相对静态的函数，由此出发对人口做出了分析预测，但考虑到出生率又受到年龄分布的影响，于是我们在小模型一中又做深一步的考虑，即建立第二个小模型，来考虑性别比函数对出生率和死亡率进行动态上的分析。模型二中我们主要对人口在不同年龄段随时间的整体变化做了讨论，其中引进了存活率，女性的生育率，生育模式等因素，运用了数学中矩阵的思想，对未来人口数量做了比较准确的故测。模型三鉴于以上两种模型考虑的不全面性，进而对人口的影响因素做了比较全面的假设。这个假设最终是把人口数做成时间的函数，利用一个比较复杂的函数关系式，比

5、较准确的表示出了时间与人口的关系。通过以上三个模型的建立，可以对中国人口增长的中短期和长期趋势进行预测。关键字生育率存活率老年化程度性别比迁移率27一、问题的重述和分析(一)问题重述中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。根据已有数据，运用数学建模的方法，对中国人口做出分析和预测。(二)问题分析通过对中国人口发展的一些新特点，我们可以抽象出影响中国人口增长的主要因素，即：老龄化程度加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化。而这些因素又分别作用于出生率与死亡率。它们之间的关系可简化

6、为：出生率死亡率出生人口性别比例持续升高乡村人口城市化老龄化程度加速升高降低升高出生率和死亡率是直接作用于人口增长的最基本因素。只要我们找出这些因素与时间的函数关系，就可以找出未来某年人口数目与时间的函数关系。二、模型建立与求解模型一:此模型的建立是基于出生率与死亡率这两个最基本的因素。从最理想的状态过渡到女性比例对人口增长的影响，方便我们在以后的模型中讨论人口性别比的影响。1.简单模型一1)模型假设：a)假定城市和乡镇的人口，不存在相互的迁入和迁出。b)假定人口的增长，只与出生率和死亡率有关，并且这里的死亡

7、率为自然死亡率。2)模型建立：记时刻t，人口的出生率为f,人口的死亡率为μ，所以人口的增长率为（f-μ）。我们可以通过简单的拟合看出，在短期人口的增长情况。我们可以根据题目中附录所给的数据，对2001到2005年的人口进行观察和分析。由此，我们有：3)模型求解：先将各个年份的男女比例和死亡率，抽出来观察分析，得出出生率和增长率：城27时间男性比率死亡率女性比率死亡率20050.466.380.46.0820040.474.270.410.620030.43.250.367.3120020.4410.760.3

8、912.5320010.475.920.425.2镇时间男性比率死亡率女性比率死亡率20050.569.10.4810.7920040.592.580.464.220030.558.60.4816.5920020.564.770.4612.9220010.596.950.5210.45乡时间男性比率死亡率女性比率死亡率20050.6513.970.5418.5520040.6317.120.5121