工程力学——2-2平面汇交力系

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1、§2–2平面汇交力系静力学研究内容：平面汇交力系的简化（合成）平面汇交力系的平衡条件研究方法：几何法解析法平面汇交力系:各力的作用线都在同一平面内且汇交于一点的力系。一、平面汇交力系1、力的合成的几何法a.两个共点力的合成合力方向由正弦定理：由余弦定理：由力的平行四边形法则合成，也可用力的三角形法则合成。BCb.任意个共点力的合成(力多边形法）先作力多边形abcde再将R平移至A点即：平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过各力的汇交点。即：结论：推广至n个力c、平面汇交力系平衡的几何条件在上

2、面几何法求力系的合力中，合力为零意味着力多边形自行封闭。所以平面汇交力系平衡的必要与充分的几何条件是：平面汇交力系平衡的充要条件是：或矢量和力多边形自行封闭力系中各力的等于零。A60ºPB30ºaaC(a)NB(b)BNADAC60º30ºPEPNBNA60º30ºHK(c)解：(1)取梁AB作为研究对象。(4)解出：NA=Pcos30=17.3kN，NB=Psin30=10kN(2)画出受力图。(3)应用平衡条件画出P、NA和NB的闭合力三角形。例题水平梁AB中点C作用着力P，其大小等于20kN，方向

3、与梁的轴线成60º角，支承情况如图(a)所示，试求固定铰链支座A和活动铰链支座B的反力。梁的自重不计。OPASBBNDD(b)JNDKSBPI(c)解：(1)取制动蹬ABD作为研究对象。(2)画出受力图。P246ACBOED(a)(3)应用平衡条件画出P、SB和ND的闭和力三角形。例题图示是汽车制动机构的一部分。司机踩到制动蹬上的力P=212N，方向与水平面成=45角。当平衡时，BC水平，AD铅直，试求拉杆所受的力。已知EA=24cm，DE=6cm点E在铅直线DA上，又B、C、D都是光滑铰

4、链，机构的自重不计。（5）代入数据求得：SB=750N。（4）由几何关系得：由力三角形可得：OPASBBNDD(b)JNDKSBPI(c)P246ACBOED(a)[例]已知压路机碾子重P=20kN,r=60cm,欲拉过h=8cm的障碍物。求：在中心作用的水平力F的大小和碾子对障碍物的压力。又由几何关系：①选碾子为研究对象②取分离体画受力图解：静力学由作用力和反作用力的关系，碾子对障碍物的压力等于23.1kN。2.力的分解将一个已知力分解为两个分力的过程。F=11.5kN,NB=23.1kN所以静

5、力学3.力的投影定义：过F两端向坐标轴引垂足A、C和A、D，线段AC、AD分别为F在X轴和Y轴上投影的大小。大小计算：Fx=FcosαFy=Fcosβ＝Fsinα正负规定：从A到C（或从A到D）的指向与坐标轴的正向相同为正，相反为负投影和分力关系：如将F沿坐标轴方向分解，所得分力、的值与F在同轴上的投影Fx、Fy相等；力的分力是矢量，力的投影是代数量4.合力投影定理由图可看出，各分力在x轴和在y轴投影的和分别为：合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。即：静力学合力的投影与各分

6、力投影的关系：表达式：二、平面汇交力系的平衡得平面汇交力系的平衡方程两个独立的平衡方程只能求解两个未知数。解题步骤：①确定研究对象，作研究对象的受力图；②选定坐标系；③列平衡方程并求解。指向假设的未知力，若按平衡方程求得正值，说明其实际方向与假设的相同；若为负值，则说明其实际方向与假设的相反，但不需要改变受力图中的指向。[例]已知P=2kN，求SCD,RA。解：（1）研究AB杆（2）画出受力图（3）列平衡方程（4）解平衡方程由BC=BE=0.4m[例]已知P、Q，求平衡时的地面的反力解：研究球A，受力

7、如图示。①②由①得由②得BABA[例]（参考p38）图示连杆机构，已知Q、R，求图示位置平衡时，Q与R的关系。静力分析解：1、研究对象：A铰结构60°30°90°45°B铰设杆受拉力，则力背离铰链，受压力，则力指向铰链，静力分析A铰A90°45°B60°30°B铰A铰2、平衡方程xyxy∑X=0Q－SBAcos450=0SAB－Rcos300=0B铰∑Y=0∵SBA=SAB讨论：取AB为研究对象xy静力分析∑X=0Qcos450+SCAcos450－Rcos300=0讨论：取AB为研究对象xy45°90°3

8、0°60°∑Y=0-Qsin450+SCAsin450－Rsin300－SDB=0例题如图所示的平面刚架ABCD,自重不计。在B点作用一水平力P,设P=20kN。求支座A和D的约束反力。PADBC2m4mPADBCRDRA解:1、取平面钢架ABCD为研究对象,画出受力图。PADBCRDRA2、取汇交点C为坐标原点，建立坐标系：tg=0.5cos=0.89sin=0.447X=0P+RAcos=0R